Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta\)IFG và \(\Delta\)HBG có:
GF=GB
IF=HB => \(\Delta\)IFG=\(\Delta\)HBG (c.g.c) (1)
^GFI=^GBH=900
Ta thấy: BH+HC=BC=GF. Mà BH=DE hay BH=AC
=> AC+HC=GF <=> AH=GF
=> \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)IFG (c.g.c) (2)
Tương tự: AC+HC=BH+HC => AH=BG => \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG (c.g.c) (3)
Lại có: BC=CF => BH+HC=CD+DF. Mà BH=DE=CD
=> HC=DF => HC+AC=DF+IF (Vì AC=DE=IF)
=> \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)EDI (c.g.c) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) => \(\Delta\)EDI=\(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG=\(\Delta\)IFG (đpcm)
b) Ta có:
\(\Delta\)EDI=\(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG=\(\Delta\)IFG (cmt)
=> EI=EH=HG=IG (Các cạnh tương ứng) => Tứ giác EIGH là hình thoi (5)
Mà \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG => ^EHA=^HGB (2 góc tương ứng)
Thấy ^HGB+^BHG=900. => ^EHA+^BHG=900 => ^GHE=900 (6)
Từ (5) và (6) => Tứ giác EIGH là hình vuông (đpcm).
c) Tứ giác EIGH là hình vuông và O là giao 2 đường chéo => OE=OH.
Ta có: ^OEA=^AEH+^OEH
^OHB=^OHG+^BHG.
Mà ^OEH=^OHG=450, ^AEH=^BHG (cmt) => ^OEA=^OHB.
Xét \(\Delta\)OEA và \(\Delta\)OHB:
OE=OH
^OEA=^OHB => \(\Delta\)OEA=\(\Delta\)OHB (c.g.c)
EA=HB (EA=DE)
=> OA=OB (2 cạnh tương ứng) => Điểm O thuộc đường trung trực của AB (7)
^EOA=^HOB
Lại có: ^EOH=^EOA+^AOH=900 => ^HOB+^AOH=900 => ^AOB=900
Mà OA=OB =>Tam giác AOB vuông cân tại O
=> Khoảng cách từ O tới AB bằng 1/2 đoạn AB (8)
Từ (7) và (8) => O là điểm cố định trên trung trực của AB vì AB cố định và O luôn cách AB 1 khoảng bằng 1/2 AB.
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn(O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn . Trên tia OB lấy điểm C sao cho BC = BO . Chứng minh góc BMC = 1/2 góc BMA
a) Xét ΔIFG và Δ HBG có:
GF=GB
IF=HB
góc GFI= góc GBH=90 độ
=> ΔIFG=Δ HBG (c.g.c) (1)
Ta thấy: BH+HC=BC=GF.
Mà BH=DE hay BH=AC
=> AC+HC=GF <=> AH=GF
=> ΔEAH=ΔIFG (c.g.c) (2)
Tương tự: AC+HC=BH+HC => AH=BG => ΔEAH=Δ HBG (c.g.c) (3)
Lại có: BC=CF => BH+HC=CD+DF. Mà BH=DE=CD
=> HC=DF => HC+AC=DF+IF (Vì AC=DE=IF)
=> ΔEAH=ΔEDI (c.g.c) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) => ΔEDI=ΔEAH=Δ HBG=ΔIFG (đpcm)
b) Ta có:
ΔEDI=ΔEAH=Δ HBG=ΔIFG (cmt)
=> EI=EH=HG=IG (Các cạnh tương ứng)
=> Tứ giác EIGH là hình thoi (5)
Mà ΔEAH=Δ HBG
=> góc EHA= góc HGB (2 góc tương ứng)
Ta Thấy góc HGB + góc BHG=90 độ
. => ^EHA+^BHG=90 độ
=> góc GHE=90độ (6)
Từ (5) và (6) => Tứ giác EIGH là hình vuông (đpcm).
c) Tứ giác EIGH là hình vuông và O là giao 2 đường chéo
=> OE=OH.
Ta có: góc OEA=góc AEH+ góc OEH
góc OHB= góc OHG + gócBHG.
Mà góc OEH = gócOHG=45 độ
, góc AEH = gócBHG (cmt)
=> góc OEA =góc OHB.
Xét ΔOEA và ΔOHB:
OE=OH
góc OEA =góc OHB
EA=HB (EA=DE)
=> tam giác OEA = tam giác OHB
=> OA=OB (2 cạnh tương ứng)
=> Điểm O thuộc đường trung trực của AB (*)
Ta có : góc EOA=góc HOB
Lại có: góc EOH= góc EOA + góc AOH=90 độ
=> góc HOB + góc AOH=90 độ
=> góc AOB=90độ
Mà OA=OB =>Tam giác AOB vuông cân tại O
=> Khoảng cách từ O tới AB bằng 1/2 đoạn AB (**)
Từ (*) và (**) => O là điểm cố định trên trung trực của AB vì AB cố định và O luôn cách AB 1 khoảng bằng 1/2 AB
Bài 1:
Gọi N là trung điểm của HC
Xét tam giác ABC cân tại A ta có:
AM là đường trung tuyến (gt)
=> AM là đường cao của tam giác ABC
=> AM _|_ BC tại M
Xét tam giác HMC ta có:
O là trung điểm của Mh (gt)
N là trung điểm của HC ( cách vẽ)
=> ON là đường trung bình của tam giác HMC
=> ON // MC
Mà AM _|_ MC tại M (cmt)
Nên NO _|_ AM
Mặt khác MH _|_ AN tại H (gt) và NO cắt MH tại O (gt)
=> O là trực tâm của tam giác AMN
=> AO _|_ MN
Xét tam giác BHC ta có:
M là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của HC (cách vẽ)
=> MN là đường trung bình của tam giác BHC
=> MN // BH
Mà AO _|_ MN (cmt)
Nên AO _|_ BH (đpcm)
LLớp 8 chúng tôi mới lớp #4 hóm này njpnnvidynnw này là chử viết gìn dayenws
a) MAC đều => góc MAC = 60, MBD đều => góc MBD = 60
=> AOB là tam giác cân ( vì có 2 góc ở đáy = nhau )
mà 2 góc ở đáy lại = 60 => tam giác đều
b) AOB đều => 3 cạnh bằng nhau => AB = OB
AB = AM + MB
OB = OD + DB
mà AB = OB, MB = DB
=> AM = OD, mà AM = MC => MC = OD
MD = OC chứng minh tương tự
c) Xét tam giác ABD và tam giác BOC:
AB = BO
góc ABD = góc BOC = 60
BD = OC
=> ABD = BOC ( c.g.c )
=> AD = BC
d) ABD = BOC ( cm câu c ) => góc BAD = góc OBC
Ta có : MC = OD, MD = OC ( cm câu b ) => MCOD là hbh => MC // OD <=> MC // OB => góc MCK = góc OBC
=> góc BAD = góc MCK
Vì AD = BC, AI = 1/2 AD, CK = 1/2 BC => AI = CK
Xét tam giác MAI và tam giác MCK:
MA = MC
góc BAD = góc MCK
AI = CK
=> MAI = MCK ( c.g.c ) => MI = MK
e) góc CEA = góc BED (đối đỉnh)
Xét tam giác BED: BED + EDB + EBD = 180
Xét tam giác ABD: BAD + ABD + ADB = 180 <=> BAD + ADB = 120
mà có góc EBD = góc BAD ( vì tam giác ABD = tam giác BOC )
=> EDB + EBD = 120 => BED = 60 => CEA = 60
Tương tự 2B. Gợi ý: Kéo dài AC và BD cắt nhau tại E. Xét các trường hợp khi M º A Þ C º A, D º E và khi M º B Þ D º B, C º E.
Từ đó chứng minh được I thuộc đường trung bình của DABE.
