Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Xét tam giác bất kì ABC có Bvà C lần lượt nằm trong hai tia Ox và Oy
+ Gọi A' và A'' là các điểm đối xứng với điểm A lần lượt qua các đường thẳng Ox và Oy .
Ta có \(AB=A'B\) và \(AC=A'CC\)( do các tam giác \(ABA'\)và tam giác \(ACA''\)là tam giác cân).
+ Gọi 2p là chu vi của tam giác ABC thì có :
2p = \(AB+BC+CA=A'B+BC+CA''\ge A'A''\)
Dấu'' bằng '' xảy ra khi 4 điểm \(A'B,C,A''\)thẳng hàng .
Nên để chu vi tam giác ABC bé nhất thì phải lấy B và lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng \(A'A''\)với hai tia Ox và Oy ( các giao điểm đó tồn tại vì góc xOy nhọn )
Chúc bạn học tốt !!!
Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB, ta có độ dài OB lớn nhất khi OB là đường kính đường tròn (O), khi đó tam giác AOB vuông tại A suy ra OB = AB : sin AOB = 2 : sin AOB.
Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB, ta có độ dài OB lớn nhất khi OB là đường kính của (O), khi đó tam giác AOB vuông tại A, mà góc AOB = 30 độ suy ra OB=2AB=4cm.
Kẻ BH vuông góc với Ox
=> BH = BO/2 ;( sin30 =BH/OB=1/2)
mà BH</ AB
=> BO/2 </ 2 => OB </4
OB max = 4 khi A trùng với H ( BA vuông Ox)
Áp dụng bdt ptolemy cho tứ giác OAMB có:
oa.mb+ob.ma>=om.ab
=>2oa.mb + 2ob.ma>=2om.ab
=>3ob.mb+2ob.ma>=2om.ab
=>2ma+3ma>=2om.(ab/ob)
Vì ab/ob không đổi nên min=2om.(ab/ob)
Dấu bằng khi tứ giác oamb nôi tiếp đường tròn.