Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) vì E,F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB,AC nên AB,AC lần lượt là trung trực của EH và FH
\(\Rightarrow\)AE = AH ; AH = AF
\(\Rightarrow\)AE = AF
b) vì AE = AF \(\Rightarrow\)\(\Delta AEF\)cân tại A \(\Rightarrow\)\(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)( 1 )
Xét \(\Delta AME\)và \(\Delta AMH\)có :
AM ( cạnh chung )
AE = AH ( cmt )
ME = MH ( vì AB là đường trung trực EH )
\(\Rightarrow\)\(\Delta AME\)= \(\Delta AMH\)( cc.c )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AEM}=\widehat{AHM}\) ( 2 )
Xét \(\Delta ANH\)và \(\Delta ANF\)có :
AN ( cạnh chung )
AH = AF ( cmt )
NH = NF ( vi AC là trung trực HF )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ANH\)= \(\Delta ANF\)( c.c.c )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AHN}=\widehat{AFN}\)( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) suy ra : \(\widehat{MHA}=\widehat{NHA}\)
\(\Rightarrow\)HA là phân giác \(\widehat{MHN}\)
c) vi NH = NF nên \(\Delta NHF\)cân tại N
\(\Rightarrow\)NC là phân giác \(\widehat{HNF}\)
xét \(\Delta EMH\)có EM = MH
\(\Rightarrow\)\(\Delta EMH\)cân tại M
\(\Rightarrow\)MB là phân giác \(\widehat{EMH}\)
Xét \(\Delta MNH\)có HA là phân giác \(\widehat{MHN}\)mà BH \(\perp\)AH
\(\Rightarrow\)BH là phân giác ngoài của \(\Delta MNH\)tại H
Tương tự : NC là phân giác ngoài của \(\Delta MNH\) tai H
Xét \(\Delta MNH\)có MC và HC là 2 phân giác ngoài của \(\Delta MNH\)
\(\Rightarrow\)MC là phân giác góc trong \(\Delta MNH\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BMC}=\frac{\widehat{EMH}+\widehat{HMN}}{2}=90^o\)
Ta có : \(\widehat{BMH}+\widehat{HMC}=90^o\); \(\widehat{BMH}+\widehat{MHE}=90^o\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{HMC}=\widehat{EHM}\)
\(\Rightarrow\)CM // EH
CM tương tự : BN // HF
a. Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE = AH (1)
Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH = AF (2
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF
b.
c.
a. Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE = AH (1)
Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH = AF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF
b.
.
c.
Answer:
(Mình làm bài tắt bạn nhé, khi giải thì bạn ghi đủ ý để tránh bị trừ điểm. Hình bạn tự vẽ.)
a. E đối xứng với H qua AB => AB là đường trung trực của EH => AE = AH
F đối xứng với H qua AC => AC là đường trung trực của HF => AH = AF
=> AE = AF
b. Tam giác AME = tam giác AMH (c.c.c) => Góc AEM = góc AHM
Tam giác ANF = tam giác ANH (c.c.c) => Góc ANF = góc AHN
Mà góc AEM = góc AFN
=> Góc AHM = góc AHN
=> HA là phân giác góc MHN
c. Chứng tỏ tương tự
=> MC và NB lần lượt là phân giác của góc NMH và góc MNH
Có: góc EMH + góc HMN = 180 độ
\(\Rightarrow2\widehat{BMH}+2\widehat{HMC}=180^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{BMH}+\widehat{HMC}\right)=180^o\)
=> Góc BMH + góc HMC = 90 độ hay góc BMC = 90 độ
=> CM vuông góc AB mà EH vuông góc AB
=> CM // EH
Chứng minh tương tự => BN // FH