Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pytago ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 212 + 722
BC2 = 5625
BC = 75 (cm)
b, Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Ta có: AB2 = BH . BC (định lí 1)
212 = BH . 75
BH = 441 : 75
BH = 5,88 (cm)
Ta có : BC = BH + HC
75 = 5,88 + HC
HC = 75 - 5,88
HC = 69,12 (cm)
Ta có: AH2 = BH . HC
AH2 = 5,88 . 69,12
AH2 = 406,4256
AH = 20,16 (cm)
c, (Bạn tự vẽ tia p/g nha)
Theo tính chất đường phân giác góc B ta có:
=> AD/ DC = AB/ BC
=> AD/ AB = DC/BC
=> AD/ 21 = DC/ 75
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
AD/21 = DC/ 75 = AD + DC/ 21 + 75 = AC/ 96 = 72/ 96 = 3/4
=> AD/ 21 = 3/4 => AD = 15,75 (cm)
=> DC/ 75 = 3/4 => DC = 56, 25 (cm)
Mình không biết bạn có đánh sai số hay không mà số chênh nhau lớn quá, nếu bạn đánh sai thì chỉ cần thay số trong bài mình làm cho bạn là được nha :33
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: \(AD^2+AE^2=DE^2=AH^2=AD\cdot AB\)
b: \(BD\cdot AB+CE\cdot AC+2\cdot BH\cdot HC\)
\(=BH^2+CH^2+2\cdot BH\cdot CH\)
\(=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
1: CH=9cm
\(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
2: Xét ΔCHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
góc C chung
Do đó: ΔCHD đồng dạng với ΔCKB
Suy ra: CH/CK=CD/CB
=>\(CK\cdot CD=CH\cdot CB=CA^2\)
b: Xét ΔAHC vuông tại H có
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
hay \(AH^2=AC^2-HC^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC^2-HC^2=AN\cdot AC\)
a) Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
Suy ra tứ giác ADHE nội tiếp
Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Suy ra tứ giác BEDC nội tiếp
b) Ta có tứ giác BEDC nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
Xét △ADE và △ABC có
\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)(cmt)
\(\widehat{A}\) chung
Suy ra △ADE \(\sim\) △ABC(g-g)\(\Rightarrow\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=cos_{\widehat{BAD}}=cos_{45^0}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
c) Vẽ đường kính AOK
Ta có \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)\(\Leftrightarrow\)\(\widehat{AED}+\widehat{EAO}=\widehat{ACB}+\widehat{BAK}=\frac{sd\stackrel\frown{AB}}{2}+\frac{sd\stackrel\frown{BK}}{2}=\frac{sd\stackrel\frown{AB}+sd\stackrel\frown{BK}}{2}=\frac{sd\stackrel\frown{AK}}{2}=\frac{180^0}{2}=90^0\Rightarrow\)OA⊥DE
Kẻ CK vuông góc AB. Xét tam giác vuông AKC có \(\widehat{KAC}=45^o\) nên AKC là tam giác vuông cân.
Vậy thì KA = KC.
Đặt \(KA=KC=a\Rightarrow AC=a\sqrt{2};KB=\sqrt{25-a^2};AD=\sqrt{2a^2-4}\) (Theo Pi-ta-go)
Ta đã có \(2S_{ABC}=AB.CK=BC.AD\)
\(\Rightarrow\left(a+\sqrt{25-a^2}\right).a=5.\sqrt{2a^2-4}\)
\(\Rightarrow\left(a^2+25-a^2+2a\sqrt{25-a^2}\right)a^2=25\left(2a^2-4\right)\)
\(\Rightarrow25a^2+2a^3\sqrt{25-a^2}=50a^2-100\)
\(\Rightarrow2a^3\sqrt{25-a^2}=25a^2-100\)
Ở đây ta có điều kiện là \(4\le a^2\le25\)
\(\Rightarrow4x^6\left(25-a^2\right)=625a^4-5000a^2+10000\)
\(\Rightarrow-4x^8+100x^6-626x^4+5000x^2-10000=0\)
Đặt x2 = t , ta có \(-4t^4+100t^3-625t^2+5000t-10000=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-20\right)\left(2t-5\right)\left(-2t^2+5t-200\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=20\\t=\frac{5}{2}\left(ktmđk\right)\end{cases}}\)
Vậy t = 20 hay \(a^2=20\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}.5.\sqrt{2.20-4}=15\left(cm^2\right)\)