Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=-\left(2x+1+2\sqrt{x\left(x+1\right)}-x-2\right)\left(2x+1-2\sqrt{x\left(x+1\right)}-x-2\right)\)
\(=-\left(x-1+2\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-1-2\sqrt{x^2+x}\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2+4\left(x^2+x\right)\)
\(=3x^2+6x-1\)
\(\Rightarrow\)M là số tự nhiên
điều kiện xác định : \(x>0;x\ne1\)
ta có : \(A=\dfrac{\left(\sqrt{x^2+4}-2\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x^2+4}+2\right)\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}}{x\left(x\sqrt{x}-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\left(x^2+4-4\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}}{x\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A=\dfrac{-x^2}{x}=-x\left(x< 1\right)\\A=\dfrac{x^2}{x}=x\left(x>1\right)\end{matrix}\right.\)
để \(A\ge0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x\ge0\\x< 1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\left(L\right)\\x>1\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
vậy \(x>1\)
a: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{1}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}\)
\(=x+2\sqrt{x}+1\)
a) Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne4\\x>0\end{matrix}\right.\)
* giải pt: \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x-1}}\right)=0\Leftrightarrow x=4\left(L\right)\)
Vậy x >4 thỏa bpt đã cho
Kl: \(x\in\left(4;+\infty\right)\)
b) chưa giải nhưng chắc cũng tương tự vậy thôi.
Quy trình để giải mọi bất phương trình:
+ Tìm tập xác định
+ giải PHƯƠNG TRÌNH (không có chữ "bất" nhé)
+ Xét dấu ---> kết luận