Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=-3\overrightarrow{c}\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)^2=9\overrightarrow{c}^2\)
<=> \(\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2+2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=9\overrightarrow{c}^2\)
<=> \(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=\dfrac{9z^2-x^2-y^2}{2}\)
Tương tự ta có: \(\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{a}\) <=> \(\left(\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}\right)^2=\overrightarrow{a}^2\)
<=> \(\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=\dfrac{x^2-y^2-9z^2}{2}\)
Và lại có : \(\overrightarrow{a}\overrightarrow{c}=\dfrac{y^2-x^2-9z^2}{2}\)
Suy ra: A=\(\dfrac{9z^2-x^2-y^2}{2}+\dfrac{x^2-y^2-9z^2}{2}+\dfrac{y^2-x^2-9z^2}{2}=\dfrac{3z^2-z^2-y^2}{2}\)
a) Theo giả thiết \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\ne\overrightarrow{0}\) nên giả sử \(\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\) suy ra:
\(\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{a}\Leftrightarrow\left(1-m\right)\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\).
\(\Leftrightarrow1-m=0\) (vì \(\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0}\) ).
\(\Leftrightarrow m=1\).
b) Nếu \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0}\).
Giả sử \(\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\Leftrightarrow\overrightarrow{a}=-m\overrightarrow{a}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}\left(1+m\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow1+m=0\)\(\Leftrightarrow m=-1\).
c) Do \(\overrightarrow{a}\) , \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng nên: \(m>0\).
Mặt khác: \(\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|m\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|\)
\(\Leftrightarrow20=5.\left|m\right|\)\(\Leftrightarrow\left|m\right|=4\)
\(\Leftrightarrow m=\pm4\).
Do m > 0 nên m = 4.
d) Do \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) ngược hướng nên m < 0.
\(\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|m\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|\)\(\Leftrightarrow15=\left|m\right|.3\)\(\Leftrightarrow\left|m\right|=5\)\(\Leftrightarrow m=\pm5\).
Do m < 0 nên m = -5.
e) \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}\ne\overrightarrow{0}\) nên\(\overrightarrow{0}=m.\overrightarrow{b}\). Suy ra m = 0.
g) \(\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\) nên \(\overrightarrow{a}=m.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\). Suy ra không tồn tại giá trị m thỏa mãn.
h) \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\) nên \(\overrightarrow{0}=m.\overrightarrow{0}\). Suy ra mọi \(m\in R\) đều thỏa mãn.
\(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-5\overrightarrow{c}=\left(-30;21\right)\)
