Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ K là trung điểm của BC nên ta có:
+ M là trung điểm AC nên ta có:
+ Lại có
Cộng (1) với (3) ta được ,
kết hợp với (2) ta được hệ phương trình:
Giải hệ phương trình ta được
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi G là giao điểm của AK, BM thì G là trọng tâm của tam giác.
Ta có =
=>
=
= -
= -
= -
Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec tơ:
=
+
=>
=
-
=
(
-
).
AK là trung tuyến thuộc cạnh BC nên
+
= 2
=>
-
+
= 2
Từ đây ta có =
+
=>
= -
-
.
BM là trung tuyến thuộc đỉnh B nên
+
= 2
=> -
+
= 2
=> =
+
.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có M là trung điểm của AC nên
K là trung điểm của BC nên
Bạn tự vẽ hình minh họa nha :>
Gọi G là giao điểm của AK, BM thì G là trọng tâm của tam giác.
Ta có =
=>
=
= -
= -
= -
Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec-tơ:
=
+
=>
=
-
=
(
-
).
AK là trung tuyến thuộc cạnh BC nên
+
= 2
=>
-
+
= 2
Từ đây ta có =
+
=>
= -
-
.
BM là trung tuyến thuộc đỉnh B nên:
+
= 2
=> -
+
= 2
=> =
+
.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Ta có:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{MN}\)
Vì $AM,BN$ là trung tuyến nên $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC, AC$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với $AB$
\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\). Do đó:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \frac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+k\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\)
\(=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\)
b) \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AN}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\)
Để \(AM\perp NP\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\left[\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\right]\left(-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}AB^2+\dfrac{2k}{3}AC^2+\dfrac{2\left(1-k\right)}{3}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-\dfrac{3k}{4}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}AB^2+\dfrac{2k}{3}AB^2+\dfrac{1-k}{3}AB^2-\dfrac{3k}{8}AB^2=0\)
\(\Leftrightarrow AB^2\left[\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}+\dfrac{2k}{3}+\dfrac{1-k}{3}-\dfrac{3k}{8}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow18\left(k-1\right)+16k+8\left(1-k\right)-9k=0\left(AB>0\right)\)
\(\Leftrightarrow17k=10\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{10}{17}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Vì AMAM là trung tuyến nên MM là trung điểm của BCBC
⇒−−→BM+−−→CM=→0⇒BM→+CM→=0→ (hai vecto đối nhau)
Ta có:
2−−→AM=(−−→AB+−−→BM)+(−−→AC+−−→CM)2AM→=(AB→+BM→)+(AC→+CM→)=−−→AB+−−→AC+(−−→BM+−−→CM)=AB→+AC→+(BM→+CM→)
=−−→AB+−−→AC=AB→+AC→
⇒−−→AM=12−−→AB+\(\frac{1}{2}\)−−→AC
Gọi G là giao điểm của AK, BM thì G là trọng tâm của tam giác.
Ta có
= ![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)
=>
=
![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Coverrightarrow%7Bu%7D)
Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec tơ:
AK là trung tuyến thuộc cạnh BC nên
Từ đây ta có
= ![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D)
+![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)
=>
= –![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D)
– ![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)
.
BM là trung tuyến thuộc đỉnh B nên
=>
= ![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)
+
.