Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
Để A nguyên thì \(\sqrt{x}⋮\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow2⋮\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Vậy: Có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài
a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
b, \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}\)
=> 2cawn x + 4 = 12
=> 2.căn x = 8
=> căn x = 4
=> x = 16 (thỏa mãn)
c, có A = 4/ căn x + 2 và B = 1/căn x - 2
=> A.B = 4/x - 4
mà AB nguyên
=> 4 ⋮ x - 4
=> x - 4 thuộc Ư(4)
=> x - 4 thuộc {-1;1;-2;2;-4;4}
=> x thuộc {3;5;2;6;0;8} mà x > 0 và x khác 4
=> x thuộc {3;5;2;6;8}
d, giống c thôi
\(a,A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\dfrac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\left(dk:x\ge0,x\ne4\right)\\ =\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-4+10-x}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{1}{6}\\ =\dfrac{-6}{\left(\sqrt{x}-2\right).6}\\
=-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(b,A>0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}>0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\\
\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow x< 4\)
Kết hợp với \(dk:x\ge0,x\ne4\), ta kết luận \(0\le x< 4\)
Tui nhầm đề xíu, cái A kia phải là: A=\(\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}-\frac{5-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\)
thảo nào rút gọn mãi nó chả mất căn :))
\(A=\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}-\frac{5-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5}-1-\frac{5\sqrt{5}-10}{5}=\frac{5\sqrt{5}-5-5\sqrt{5}+10}{5}=\frac{5}{5}=1\)
Với \(x\ge0;x\ne4;9\)
\(P=\left(\frac{3\sqrt{x}+6}{x-4}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{x-9}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\left(\frac{3\sqrt{x}+6+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}\right):\left(\sqrt{x}+3\right)\)
\(=\left(\frac{x+5\sqrt{x}+6}{x-4}\right):\left(\sqrt{x}+3\right)=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
b, \(2P-A< 0\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}-2}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}< 0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}>0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-4>0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>16\\x>4\end{cases}\Leftrightarrow x>16}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-4< 0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 16\\x< 4\end{cases}}\Leftrightarrow x< 4}\)
Kết hợp với đk vậy \(0\le x< 4;x>16\)