K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 11 2017

\(\left|a-b\right|=\left|\dfrac{5n-1}{4}-\dfrac{3n+12}{12}\right|=\left|n-\dfrac{5}{4}\right|\).
Nếu \(a,b\) là hai số tự nhiên liên tiếp thì \(\left|a-b\right|=1\) nghĩa là:
\(\left|n-\dfrac{5}{4}\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n-\dfrac{5}{4}=-1\\n-\dfrac{5}{4}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=\dfrac{1}{4}\\n=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\) (mâu thuẫn do \(n\in N\)).
Vậy \(a,b\) không đồng thời là hai số tự nhiên liên tiếp với \(n\in N\).

17 tháng 11 2017

Gợi ý cách làm.

Để cho a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp thì \(a-b=1\)hoặc \(a-b=-1\)thế vô giải tìm.

Giải sẽ không tìm được n tự nhiên nên kết luận DPCM là đúng.

Thử tự làm xem sao nhé

11 tháng 12 2021

\(S=\left(1-\dfrac{1}{4}\right)+\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{1}{16}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)\\ S=\left(1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\\ S=n-1-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)< n-1\)

Lại có \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+..+\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}=1-\dfrac{1}{n}< 1\)

\(\Rightarrow S>n-1-1=n-2\\ \Rightarrow n-2< S< n-1\\ \Rightarrow S\notin N\)

11 tháng 5 2022

Ta có \(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{1}{n.n}< \dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)

Do đó \(a< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}=1+\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\right)\)

\(=1+1-\dfrac{1}{n}=1-\dfrac{1}{n}< 2\) . Suy ra \(1< a< 2\)

Vậy \(a\) khôg phải số tự nhiên

 

Ta có: `1 < 1 + 1/2^2 + ... + 1/n^2`

`1/(2.2) < 1/(1.2)`

`1/(3.3) < 1/(2.3)`

`...`

`1/(n^2) < 1/(n-1(n))`

`=> 1/2^2 + ... + 1/n^2 < 1/(1.2) + ... + 1/(n-1(n)) = 1/1 - 1/n < 1`.

`=> a < 1 + 1 = 2`.

`=> 1 < a < 2`.

`=>` Đây không là số tự nhiên.

8 tháng 11 2017

Câu 1:

\(\dfrac{x+1}{10}+\dfrac{x+1}{11}+\dfrac{x+1}{12}=\dfrac{x+1}{13}+\dfrac{x+1}{14}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x+1}{10}+\dfrac{x+1}{11}+\dfrac{x+1}{12}\right)\) - \(\left(\dfrac{x+1}{13}+\dfrac{x+1}{14}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{14}\right)\)= 0

\(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{14}\ne0\)

\(\Rightarrow x+1=0\)

=> x = 0 - 1

=> x = -1

8 tháng 11 2017

Câu 2:

Ta có: \(A=\dfrac{3n+9}{n-4}=\dfrac{3n-3.4+9+12}{n-4}\)

\(=\dfrac{3.\left(n-4\right)+21}{n-4}=3+\dfrac{21}{n-4}\)

Để A có giá trị nguyên thì:

n - 4 \(\in\) Ư(21)

=> n - 4 \(\in\)

n4 3 -3 7 -7 -1 1 -21 21
n 7 1 11 -3 3 5 -17 25

1 tháng 7 2018

Gọi 2 STN liên tiếp là (n+1) và (n+2)

Ta có: 

Nếu n chia hết cho 3 thì (n+1).(n+2) chia 3 dư 2

Nếu n chia 3 dư 1 thì (n+1).(n+2) chia 3 dư 2

Nếu n chia 3 dư 2 thì (n+1).(n+2) chia 3 .

Vậy