D
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
10 tháng 1 2018
xét a+b+c=0, thì sẽ tính được \(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
rồi thay vào tính
Xét a+b+c khác 0
Từ GT =>\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
=>\(\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=c+a\\2c=a+b\end{cases}}\)
Rồi thay vào và đễàng tính
^_^
14 tháng 12 2017
từ \(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}=\frac{c}{c+a}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}=\frac{c}{c+a}=\frac{a+b+c}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
vì a,b,c khác 0 và các mẫu đều khác 0 nên a = b = c
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2c}+\frac{b+c}{3a}+\frac{c+a}{4b}=1+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{13}{6}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 1 2019
Lời giải:
Nếu $a+b+c=0$ thì:
\(a+b=-c; b+c=-a; c+a=-b\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=-1(\text{thỏa mãn giả thiết})\\ P=\frac{-c}{2c}+\frac{-a}{3a}+\frac{-b}{4b}=\frac{-1}{2}+\frac{-1}{3}+\frac{-1}{4}=\frac{-13}{12}\end{matrix}\right.\)
Nếu $a+b+c\neq 0$. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2(a+b+c)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow b+c=2a; c+a=2b; a+b=2c\)
\(\Rightarrow P=\frac{a+b}{2c}+\frac{b+c}{3a}+\frac{c+a}{4b}=\frac{2c}{2c}+\frac{2a}{3a}+\frac{2b}{4b}=1+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{13}{6}\)
VA
0