ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
VP
3
CV
8 tháng 4 2019
\(P=\frac{a^2-1+1}{a-1}+\frac{2\left(b^2-1+1\right)}{b-1}+\frac{3\left(c^2-1+1\right)}{c-1}\)
\(P=a-1+2+\frac{1}{a-1}+2\left(b-1\right)+4+\frac{2}{b-1}+3\left(c-1\right)+6+\frac{3}{c-1}\)
=>\(P=a-1+\frac{1}{a-1}+2\left(b-1\right)+\frac{2}{b-1}+3\left(c-1\right)+\frac{3}{c-1}+12\)
ap dung bdt co si ta co
xay ra dau = khi va chi khi a=b=c=2
LT
3
BN
6 tháng 4 2017
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số thực không âm ta có :
\(\dfrac{a^2}{a-1}+4\left(a-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{a-1}\times4\left(a-1\right)}=4a\) (1)
\(\dfrac{2b^2}{b-1}+8\left(b-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{2b^2}{b-1}\times8\left(b-1\right)}=8b\) (2)
\(\dfrac{3c^2}{c-1}+12\left(c-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{3c^2}{c-1}\times12\left(c-1\right)}=12c\) (3)
Cộng (1),(2) và (3) vế theo vế ta được :\(P+4a+8b+12c-24\)\(\ge4a+8b+12c\)
\(\Leftrightarrow P\ge24\)
Dấu "=" xảy ra khi :a=b=c=2
Vậy giá trị nhỏ nhất của P=\(\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{2b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\) là 24 khi a=b=c=2
7 tháng 4 2017
P=\(\dfrac{a^2-1+1}{a-1}+\dfrac{2b^2-2+2}{b-1}+\dfrac{3c^2-3+3}{c-1}\)
=\(\left(a+1+\dfrac{1}{a-1}\right)+\left(2\left(b+1\right)+\dfrac{2}{b-1}\right)+\left(3\left(c+1\right)+\dfrac{3}{c-1}\right)\)
=\(\left(a-1+\dfrac{1}{a-1}\right)+\left(2\left(b-1\right)+\dfrac{2}{b-1}\right)+\left(3\left(c-1\right)+\dfrac{3}{c-1}\right)+12\)áp dụng cosi là đc
DC
0
NT
0
NT
0