Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=3;b=1;c=1\) thì \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=45>0\)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/108617134952.html
Bạn xem ở đây phần phân tích đa thức thành nhân tử nhé, sau đây là phần tiếp theo
1: (a-1)(a-3)(a-4)(a-6)+9
=(a^2-7a+6)(a^2-7a+12)+9
=(a^2-7a)^2+18(a^2-7a)+81
=(a^2-7a+9)^2>=0
b: \(A=\dfrac{a^4-4a^3+a^2+4a^3-16a+4+16a-3}{a^2}=\dfrac{16a-3}{a^2}\)
a^2-4a+1=0
=>a=2+căn 3 hoặc a=2-căn 3
=>A=11-4căn 3 hoặc a=11+4căn 3
Câu 1:
\(a^3=a^2.a=\left(b^2+c^2\right).a>b^2.b+c^2.c=b^3+c^3\)
Câu 2:
\(\left|x-3y\right|^{2007}+\left|y+4\right|^{2008}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3y=0\\y+4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-12\\y=-4\end{cases}}\)
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Tương tự: \(b+c\ge2\sqrt{bc}\) ; \(c+a\ge2\sqrt{ca}\)
Nhân vế với vế:
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\) hay tam giác đã cho là tam giác đều
Gán giá trị: a = b = c = d = 1
Ta có, giá trị phải thỏa mãn điều kiện \(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\Leftrightarrow1^4+1^4+1^4+1^4=1+1+1+1\)
\(=4\) (thỏa mãn yêu cầu đề bài)
\(\RightarrowĐPCM\)
Ps: Làm xàm chút thôi! nhưng vẫn có thể đúng!
áp dụng bất đẳng thức a2+b2\(\ge\)2ab, dấu bằng xảy ra khi a=b
Ta có a4+b4\(\ge\)2a2b2,dấu bằng xảy ra khi a=b
c4+d4\(\ge\)2c2d2,dấu bằng xảy ra khi c=d
a2b2+c2d2\(\ge\)2abcd,dấu bằng xảy ra khi ab=cd
Vậy a4+b4+c4+d4\(\ge\)2a2b2+2c2d2=2(a2b2+c2d2)\(\ge\)2.2abcd=4abcd
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b\\c=d\\ab=cd\end{cases}}\)suy ra a=b=c=d suy ra a,b,c,d là 4 cạnh của 1 hình thoi
