Question

[Nguyễn Phương Thảo]

Cho a,b là hai số dương thỏa mãn \(ab\le1\)

Chứng minh rằng : \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2017ab\le2018\)

Answer 1

[Phan Gia Huy]

Bất đẳng thức phụ:

Với \(xy\le\) thì \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\le\frac{2}{1+xy}\) ( biến đổi tương đương )

Áp dụng:\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2017ab\)

\(\le\frac{2}{1+ab}+2017ab\)

Đặt \(x=ab\le1\)

Khi đó:\(LHS\le\frac{2}{1+x}+2017x\)

Đến đây biến đổi tương đương chắc là ra nhỉ