![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ƯC(7a+5b;4a+5b)
7a+5b chia hết cho d
4a+5b chia hết cho d
nên 28a+20b chia hết cho d
28a+21b chia hết cho d
(28a+21b)-(28a+20b) chia hết cho d
28a+21b -28a-20b chia hết cho d
1 chia hết cho d nên d=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta giả sử a + b và ab không phải nguyên tố cùng nhau.
⇒ a + b và ab có một ước nguyên tố d.
⇒⎧⎩⎨a+b ⋮ d (1)ab ⋮ d (2)
Từ (2) suy ra a ⋮ d hoặc b ⋮ d.
• Nếu a ⋮ d, từ (1) ⇒ b ⋮ d.
• Nếu b ⋮ d, từ (1) ⇒ a ⋮ d.
⇒ cả a và b đều chia hết cho d hay a, b không phải là nguyên tố cùng nhau, mâu thuẩn với đề bài.
Do đó a + b và ab là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi x là UCLN[n+1; 3n+4] với x thuộc N*
=> [n+1] chia hết cho x và [3n+4] chia hết cho x
=> 3.[n+1] chia hết cho x và [3n+4] chia hết cho x
=> [3n+3] chia hết cho x và [3n+4] chia hết cho x
=> [3n+4] - [3n+3] chia hết cho x
=> 1 chia hết cho x
=> x thuộc Ư[1] mà d thuộc N*
=> x = 1
Vâỵ với mọi n thuộc N thì n+1 và 3n +4 nguyên tố cùng nhau.
Gọi ước chung của n + 1 và 3n + 4 là d.
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3n+4-3n-3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d\in\left\{1,-1\right\}\)
Vậy n + 1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi UCLN (a;b) là d
Do a;b là 2 số nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\) a \(⋮\) d và b \(⋮\) d
\(\Rightarrow\)a+b \(⋮\)d
Mà a \(⋮\) d và d=1
Vậy a và a+b là 2 số nguyên tố cùng nhau
trịnh thành long giải hộ cái mai học CLB rồi
Cho \(a=3,b=4\) (\(\left(a,b\right)=1\)) thì ta có \(8a+3=8.3+3=27\) và \(5b+1=5.4+1=21\) có ƯCLN là 3 không thỏa mãn đề bài. Bạn xem lại đề nhé.