C
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 6 2023
`a/(a+2b)+(2b)/(2a+b)=(2a^2+3ab+4b^2)/(2a^2+5ab+2b^2)=((2a^2+5ab+2b^2)-2b(a-b))/(2a^2+5ab+2b^2)=1-(2b(a-b))/(2a^2+5ab+2b^2)\inZZ`
`=>(2b(a-b))/(2a^2+5ab+2b^2)\inZZ(1)`
Để `(1)` luôn đúng thì `=>a=b` `(` với `,b` không vi phạm điều kiện toán học `)`
AD
1
8 tháng 12 2016
\(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)
Đặt \(a^2+5a+4=t\) ta có:
\(t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1\)
\(=\left(t+1\right)^2=\left(a^2+5a+4+1\right)^2=\left(a^2+5a+5\right)^2\) Vậy M là số chính phương
AD
2
8 tháng 12 2016
(a+1)(a+4)=(a^2+5a+4)
(a+3)(a+2)=(a^2+5a+6)
t=(a^2+5a+4)
M=t(t+2)+1=(t+1)^2
a nguyen => t nguyen => M chính phương=>dpcm=> 3k
9 tháng 12 2016
M=(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1
=(a^2+4a+a+4)(a^2+2a+3a+6)+1
=(a^2+5a+4)(a^2+5a+6)+1
Dat : a^2+5a+4=u
=u(u+2)+1
=u^2+2t+1
=(u+1)^2
=>u là 1 số nguyên
=> a là 1 số nguyên
Hay M là 1 số chính phương
DH
19 tháng 12 2015
Câu 2: Nếu a,b là số nguyên tố lớn hơn 3 => a,b lẻ
vì a ;b lẻ nên a;b chia 4 dư 1 hoặc 3(vì nếu dư 2 thì a ;b chẵn) đặt a = 4k +x ; b = 4m + y
với x;y = {1;3}
ta có:
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) = (4k -4m + x-y)(4k +4m +x+y) =
16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y)
nếu x = 1 ; y = 3 và ngược lại thì x+y chia hết cho 4 và x-y chia hết cho 2
=> 16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8
nếu x = y thì
x-y chia hết cho 8 và x+y chia hết cho 2
=> 4(k-m)(x+y) chia hết cho 8 và 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8
vậy a^2 - b^2 chia hết cho 8 với mọi a,b lẻ (1)
ta có: a;b chia 3 dư 1 hoặc 2 => a^2; b^2 chia 3 dư 1
=> a^2 - b^2 chia hết cho 3 (2)
từ (1) và (2) => a^2 -b^2 chia hết cho 24
Tick nha TFBOYS
VV
7 tháng 10 2017
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
14 tháng 4 2022
-G/s mệnh đề 1,2 đúng.
\(\Rightarrow A+41\) có chữ số tận cùng là 2 \(\Rightarrow\)A không thể là số chính phương
\(\Rightarrow\)vô lý.
-G/s mệnh đề 2,3 đúng.
\(\Rightarrow A-48\) có chữ số tận cùng là 3 \(\Rightarrow\)A không thể là số chính phương
\(\Rightarrow\)vô lý
\(\Rightarrow\)Mệnh đề 1,3 đúng.
-Đặt \(A+41=a^2;A-48=b^2\) (a, b là các tự nhiên khác 48).
\(\Rightarrow a^2-b^2=\left(A+41\right)-\left(A-48\right)=89\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=1.89\)
-Vì a,b là các số tự nhiên, a-b<a+b và 89 là số nguyên tố.
\(\Rightarrow a-b=1;a+b=89\Rightarrow a=45;b=44\)
-Vậy A=\(45^2-41=1984\)
đuối rồi :))
\(=a\left(a+3\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\) ( 1 )
Đặt \(t=a^2+3a\)
( 1 ) \(\Leftrightarrow=t\left(t+2\right)+1\)
\(=a\left(a+3\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a+3a+2\right)+1\) ( 1 )
Đặt \(t=a^2+3a\)
\(\Rightarrow\left(1\right)=t\left(t+2\right)+1\)
\(=t^2+2t+1\)
\(=\left(t+1\right)^2\)
Vậy a(a+1)(a+2)(a+3) + 1 là số chính phương