Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình cm cuối cùng ra 1/2(a+b-c)((a-b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2)>0(vìa,b,c là ba cạnh của tam giác)
A=(2ab-a^2-b^2+c^2).(2ab+a^2+b^2-c^2)
A=(c^2-(a-b)^2).((a+b)^2-c^2)
A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)
Do c+b-a>0
c+a-b>0
a+b-c>0
a+b+c>0
=>A>0
@Hà Nhung Huyền Trang
1: (a-1)(a-3)(a-4)(a-6)+9
=(a^2-7a+6)(a^2-7a+12)+9
=(a^2-7a)^2+18(a^2-7a)+81
=(a^2-7a+9)^2>=0
b: \(A=\dfrac{a^4-4a^3+a^2+4a^3-16a+4+16a-3}{a^2}=\dfrac{16a-3}{a^2}\)
a^2-4a+1=0
=>a=2+căn 3 hoặc a=2-căn 3
=>A=11-4căn 3 hoặc a=11+4căn 3
Đặt: \(\hept{\begin{cases}a+b-c=x\\b+c-a=y\\c+a-b=z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2b\\y+z=2c\\x+z=2a\end{cases}}\)
\(2VT=\frac{2a}{b+c-a}+\frac{2b}{a+c-b}+\frac{2a}{a+b-c}\)
\(=\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}+\frac{x+y}{z}=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)\ge6\)(cauchy)
=> VT>=3(đpcm)
"=" khi a=b=c
A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2
=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)[(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=[(a+b)^2-c^2]{[-[(a+b)^2-c^2]}
=-[(a+b)^2-c^2)]^2
Theo bđt tam giác ta có a+b>c=>(a+b)^2-c^2>0 => -[(a+b)^2-c^2]<0. Vậy a<0