Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta viết \(111...11=\frac{10^n-1}{9}\)( có n chữ số 1)
do có công thức\(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2
\)
suy ra \(A-B=\frac{10^{50}-1}{9}-2.\frac{10^{25}-1}{9}=\frac{10^{50}-2.10^{25}+1}{9}=\left(\frac{10^{25}-1}{3}\right)^2 \)
vì 10 chia 3 dư 1 suy ra 10^25 -1 chia hết cho 3 suy ra \(\frac{10^{25}-1}{3}\)là số tự nhiên suy ra A-B là số chính phương
Câu hỏi của Bảo Bình Đáng Yêu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này nhé!
Đặt 11......1 (n chữ số 1 ) =a ( a thuộc N )
=> 2222.....2(n chữ số 2) =2a
100....0(n chữ số 0) = 9a+1
=> 1111....1(2n chữ số 1) = a.(9a+1)+a
Khi đó : A = a.(9a+1)+a-2a = 9a^2+a+a-2a=9a^2 = (3a)^2 là số chính phương)
=> ĐPCM
Ta thấy 11x⋮6 nên x⋮6.
Đặt x=6k (k nguyên).Thay vào (1) và rút gọn ta đượ c: 11k+3y=20
Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đói nhỏ ( là y ) theo k ta được :
y = 20 -11k3
Tách guyên giá trị nguyên của biểu thức này :
y = 7 - 4k +k - 13
Lại đặt k - 13 = t với t nguyên => k = 3t + 1 . Do đó :
= 7 - 4 ( 3t + 1) +t = 3 - 11 = tx = 6k = 6 ( 3t+1) = 18t + 6
Thay các biểu thức của x và y vào (1), phương trình đượ c nghiệm đúng.
Vậy các nghiệm nguyên của (1) đượ c biểu thị bở i công thức :
{=18t+6y=3−11t vớ i t là số nguyên tùy ý
mk nha các bạn !!!
Đặt \(A=x^2\) , \(B=y^2\) \(C=z^2\), \(D=t^2\)(x,y,z,t là các số tự nhiên)
Ta có : \(\left(A+B\right)\left(C+D\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(z^2+t^2\right)\)
\(=x^2z^2+x^2t^2+y^2z^2+y^2t^2\)
\(=\left(x^2z^2+2xyzt+y^2t^2\right)+\left(x^2t^2-2xyzt+y^2z^2\right)\)
\(=\left(xz+yt\right)^2+\left(xt-yz\right)^2\)
là tổng hai số chính phương . (đpcm)
Đặt a,b,c,d:
\(a=x^2\)
\(b=y^2\)
\(c=m^2\)
\(d=n^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c+d\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(m^2+n^2\right)\)
\(=\left(xm-yn\right)^2+\left(xn+ym\right)^2\)
=> đpcm
