Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ab+bc+ca=414
=>2a+2b+2c=414
=>2(a+b+c)=414
=>a+b+c=207
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
a/2=b/3=c/8=a+b+c/2+3+8=207/13=15,9
a/2=15,9=>a=31,8
b/3=15,9=>b=47,7
c/8=15,9=>c=127,2
Kết luận
GIẢ SỬ \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\)
ĐẶT\(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}=T\)=>A = BT , C = DT
TA CÓ\(\frac{\left(A^2+B^2\right)}{\left(C^2+D^2\right)}=\frac{\left(\left(B\cdot T\right)^2+B^2\right)}{\left(\left(D\cdot T\right)^2+D^2\right)}=\frac{\left(B^2\cdot\left(T^2+1\right)\right)}{\left(D^2\cdot\left(T^2+1\right)\right)}=\frac{B^2}{D^2}=\left(\frac{B}{D}\right)^2\left(1\right)\)
LẠI CÓ\(\frac{\left(A\cdot B\right)}{\left(C\cdot D\right)}=\frac{\left(B\cdot T\cdot B\right)}{\left(D\cdot T\cdot D\right)}=\frac{B^2}{D^2}=\left(\frac{B}{D}\right)^2\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2) \(\Rightarrow\frac{\left(A^2+B^2\right)}{\left(C^2+D^2\right)}=\frac{\left(A\cdot B\right)}{\left(C\cdot D\right)}\)( THÕA ĐỀ )
=> ĐIỀU GIẢ SỬ ĐÚNG => DPCM
Đặt \(\frac{a}{7}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}=k\Rightarrow a=7k,b=8k,c=9k\)
Ta có: 4(a-b)(b-c) = 4(7k - 8k)(8k - 9k) = 4.(-k).(-k) = 4k2 (1)
(c-a)2 = (9k-7k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm