Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}\)
\(=\frac{abc}{abc+a\times abc+ab}+\frac{abc}{abc+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}\)
\(=\frac{abc}{ab\left(c+ac+1\right)}+\frac{abc}{b\left(ac+1+c\right)}+\frac{1}{1+c+ac}\)
\(=\frac{c}{c+ac+1}+\frac{ac}{ac+1+c}+\frac{1}{1+c+ac}\)
\(=\frac{c+ac+1}{c+ac+1}\)
= 1
Cho a,b,c \(\in\) R và a.b.c=1
Chứng tỏ: \(\frac{1}{a+a+a.b}+\frac{1}{1+b+b.c}+\frac{1}{1+c+a.c}=1\)
Ta có:
\(\frac{1}{1+a+a.b}+\frac{1}{1+b+b.c}+\frac{1}{1+c+a.c}\)
\(=\frac{1}{1+a+a.b}+\frac{a}{a+a.b+a.b.c}+\frac{a.b}{a.b+a.b.c+a.c.a.b}\)
\(=\frac{1}{1+a+a.b}+\frac{a}{a+a.b+a}+\frac{a.b}{a.b+1+a}\)
\(=\frac{1+a+a.b}{1+a+a.b}=1\)
Đề bài vẫn chưa đúng nhé, đúng ra phải là \(M=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{abc+ac+c}\)
Ta có : \(M=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{abc+ac+c}\)
\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{abc+ab+a}+\frac{ab}{a^2b^2c+a^2bc+abc}\)
\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}=\frac{ab+a+1}{ab+a+1}=1\)
Vì a.b.c = 1
Ta có :
\(\frac{1}{ab+a+1}=\frac{c}{abc+ac+c}=\frac{c}{1+ac+c}\)
\(\frac{1}{bc+b+1}=\frac{ca}{bc.ca+abc+ca}=\frac{ca}{c+ca+1}\)
\(\frac{1}{abc+bc+b}=\frac{ac}{abc.ac+bc.ac+b.ac}=\frac{ac}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{c}{1+ac+c}+\frac{ca}{c+ca+1}+\frac{ac}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{c+2ac}{1+ac+c}\)
\(\Rightarrow M=\frac{bc+2}{b+1+bc}\)
\(\Rightarrow M=\frac{bc++1+abc}{b+1+bc}\)
-_-
Năm ngoái a lm ko ra thế này đâu
xin lỗi bạn nhé nhưng đây là tất cả những gì mình có thể giúp bạn nhưng mình chả biết có đúng hay không
S = 1/2 + 1/3 + 1/4 +...... + 1/ n
=> 1/ S = 2 + 3 + 4 +......+n
=> 1 = ( 2+3+4 +......+ n)S
=> 1 = ( 2+3+4+... +n) ( 1/2+1/3+.......+1/n)
vì n thuộc n nên ( 2+3+4+...+ n) sẽ là số nguyên
=> 1/2 + 1/3 + 1/4 +... + 1/n không phải là số nguyên
Giải thích vi ( 2+3+4+...+n)( 1/2+1/3+1/4+...+1/n) = 1
có 2 Th để dấu bằng xảy ra là
2+3+4+...+n và 1/2 + 1/3 +...+ 1/n cùng bằng 1
Th2 2+3+ 4+ +...+n là phân số đảo ngược của 1/2+1/3+1/4+...+1/n
Th1 không thể xảy ra vì 2=3+4=...+n khác 1
nên Th2 xảy ra lúc đó thì 1/2 + 1/3 + 1/4 +....+ 1/n là phân số
Cái này quá tổng quát lớp 7 đã học rồi cơ ah. Có thể dùng quy nạp để chứng minh
\(B=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2010}}\)
\(5B=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2009}}\)
Do đó 5B-B= \(\left(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{2009}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2010}}\right)\)
\(4B=1-\frac{1}{5^{2010}}\)
B = \(\frac{5^{2010}-1}{5^{2010}}:4\)
\(B=\frac{5^{2010}-1}{5^{2010}.4}\)
Đề bài sai nhé, chỗ \(\frac{1}{b.c+b+1}\) phải là \(\frac{b}{b.c+b+1}\) ms đúng
Ta có:
\(\frac{1}{a.b+a+1}+\frac{b}{b.c+b+1}+\frac{1}{a.b.c+b.c+b}=\frac{a.b.c}{a.b+a+a.b.c}+\frac{b}{b.c+b+1}+\frac{1}{1+b.c+b}\)
\(=\frac{a.b.c}{a.\left(b+1+b.c\right)}+\frac{b}{1+b.c+b}+\frac{1}{1+b.c+b}\)
\(=\frac{b.c}{b+1+b.c}+\frac{b}{1+b.c+b}+\frac{1}{1+b.c+b}=\frac{b.c+b+1}{1+b.c+b}=1\left(đpcm\right)\)
Ko saj dau pan?????