![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bn cop lên mạng đề này vào trang đầu tiên là có đấy
Tick cho mik nhé
Ta có:\(a^3+b^3+c^3-a-b-c\)
\(=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)+c\left(c^2-1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)
Mà \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right),b\left(b-1\right)\left(b+1\right),c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3,b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮3,c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮3\)Mà \(a+b+c⋮3\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3abc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Vì a;b;c đôi 1 khác nhau nên \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ne0\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\) (đpcm)
chuyển vế -> phân tích a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) -> cm a2+b2+c2-ab-bc-ca >= 0
ta có: a2+b2+c2-ab-bc-ca >= 0 <=> 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca >= 0 <=> (a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2) >=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 >=0
dấu "=" xảy ra khi a=b=c mà a,b,c đôi một khác nhau => a2+b2+c2-ab-bc-ca khác 0 <=> a+b+c=0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này cần dùng một ít kiến thức của lớp 8, bạn có thể tìm hiểu thêm.
a^3 + b^3 + c^3 - 3 abc = ( a + b) ^3 - 3ab( a+b) + c^3 - 3abc
= ( a +b +c )^3 - 3( a+b)^2.c - 3(a+b).c^2 - 3ab ( a+b+c)
= ( a+b + c)^3 - 3(a+b).c (a+ b +c) - 3ab(a+b+c)
= (a+ b+ c) [ (a+ b+ c)^2 - 3(a+b).c - 3ab)] chia hết cho a + b +c