Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: \(AB=\sqrt{\left(-2-2\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{17}\)
\(AC=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(3-1\right)^2}=\sqrt{5}\)
\(BC=\sqrt{\left(3+2\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{34}\)
\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{-6}{\sqrt{85}}\)
=>sin A=7/căn 85
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{17}\cdot\sqrt{5}\cdot\dfrac{7}{\sqrt{85}}=\dfrac{7}{2}\)
\(AD=\sqrt{\left(4-2\right)^2+\left(5-1\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(DE=\sqrt{\left(-9-4\right)^2+\left(4-5\right)^2}=\sqrt{170}\)
\(AE=\sqrt{\left(-9-2\right)^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{178}\)
\(cosA=\dfrac{AD^2+AE^2-DE^2}{2\cdot AD\cdot AE}\simeq0,23\)
=>sin A=0,97
\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{5}\cdot\sqrt{178}\cdot0,97=29\)
\(OA=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5};OB=\sqrt{\left(-2\right)^2}=2\)
AB=căn 17
\(cosA=\dfrac{AO^2+AB^2-OB^2}{2\cdot AO\cdot AB}=\dfrac{9}{\sqrt{85}}\)
=>sin A=2/căn 85
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{17}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{85}}=1\)
c: vecto AB=(-4;-1)=(4;1)
Tọa độ M là trung điểm của AB là;
x=(2-2)/2=0 và y=(1+0)/2=0,5
Phương trình trung trực của AB là:
4(x-0)+1(y-0,5)=0
=>4x+y-0,5=0
vecto AC=(1;2)
Tọa độ trung điểm của AC là;
x=(2+3)/2=2,5 và y=(1+3)/2=2
Phương trình trung trực của AC là:
1(x-2,5)+2(y-2)=0
=>x+2y-6,5=0
vecto BC=(5;3)
Tọa độ trung điểm của BC là:
x=(-2+3)/2=1/2 và y=(0+3)/2=1,5
Phương trình trung trực của BC là:
5(x-0,5)+3(y-1,5)=0
=>5x+3y-4=0
a) Ta có: \(\overrightarrow{\text{BC}}\) = (1; -7)
\(\overrightarrow{\text{ }n_{\text{BC}}}\)= (7; 1)
PTTQ: 7(x - 5) + 1(y - 5) = 0
=> 7x - 35 + y - 5 = 0
=> 7x + y - 40 = 0
b) Ta có: \(\overrightarrow{\text{AC}}\) = (8; -6)
=> \(\text{AC}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)
Phương trình đường tròn là:
(x + 2)2 + (y - 4)2 = 100
c) (C): (x + 2)2 + (y - 4)2 = 100
Ta có: \(\text{AM}=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}\)
Để HK ngắn nhất => d(A; Δ) lớn nhất
=> d(A; Δ) = AM => AM ⊥ Δ
=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = \(\overrightarrow{\text{AM}}\)
=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = (-2; -5)
=> \(\text{2}\left(x+4\right)+5\left(y+1\right)=0\)
=> \(\text{ }2x+5y+13=0\)
5:
Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm
Theo đề, ta có hệ:
3a+b=-1 và 2a+b=3
=>a=-4 và b=11
=>y=-4x+11
4:
vecto BC=(1;-1)
=>AH có VTPT là (1;-1)
Phương trình AH là:
1(x-1)+(-1)(y+3)=0
=>x-1-y-3=0
=>x-y-4=0
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (3;2) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(3\left(x-2\right)+2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-12=0\)
b.
Gọi G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow G\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)
(C) tiếp xúc BC \(\Leftrightarrow d\left(G;BC\right)=R\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{\left|3.\dfrac{7}{3}+2.\dfrac{4}{3}-12\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\dfrac{7\sqrt{13}}{39}\)
Phương trình: \(\left(x-\dfrac{7}{3}\right)^2+\left(y-\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{49}{117}\)
a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC
Phương trình tổng quát của AB là: 3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 7 = 0
Kẻ CH ⊥ AB, (H ∈ AB)
Diện tích tam giác ABC là:
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB
Gọi I là trung điểm của AB
Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:
a: vecto BC=(1;-3)
=>VTPT là (3;1)
Phương trình BC là:
3(x-2)+y-2=0
=>3x-6+y-2=0
=>3x+y-8=0
b: Phương trình AH nhận vecto BC làm VTPT
=>Phương trình AH là:
1(x-1)+(-3)*(y-1)=0
=>x-1-3y+3=0
=>x-3y+2=0
c: Tọa độ M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+3}{2}=2\\y=\dfrac{1-1}{2}=0\end{matrix}\right.\)
M(2;0); B(2;2)
vecto BM=(0;-2)
=>VTPT là (2;0)
Phương trình BM là:
2(x-2)+0(y-0)=0
=>2x-4=0
=>x=2
b) \(AB=\sqrt{\left(-4-0\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{17}\)
\(AC=\sqrt{\left(-4-3\right)^2+\left(1+1\right)^2}=\sqrt{53}\)
\(BC=\sqrt{\left(0-3\right)^2+\left(2+1\right)^2}=3\sqrt{2}\)
Nửa chu vi là:
\(P=\dfrac{AB+BC+AC}{2}=\dfrac{\sqrt{17}+\sqrt{53}+3\sqrt{2}}{2}\)
Diện tích là:
\(S=\sqrt{P\cdot\left(P-AB\right)\cdot\left(P-AC\right)\cdot\left(P-BC\right)}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\sqrt{17}+\sqrt{53}+3\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{-\sqrt{17}+\sqrt{53}+3\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{17}-\sqrt{53}+3\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{17}+\sqrt{53}-3\sqrt{2}}{2}}\)
\(=\dfrac{15}{2}\left(đvdt\right)\)