Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x^3-7}+y^2-2y+3=0\\ x^2+x^2y^2-2y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x^3-7}+2+(y^2-2y+1)=0\\ x^2(y^2+1)=2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x^3+1}{\sqrt[3]{(x^3-7)^2}+2\sqrt[3]{x^3-7}+4}+(y-1)^2=0(1)\\ x^2=\frac{2y}{y^2+1}(2)\end{matrix}\right.\)
Từ \((2)\Rightarrow 1-x^2=\frac{y^2+1-2y}{y^2+1}\Leftrightarrow (1-x)(1+x)=\frac{(y-1)^2}{y^2+1}\)
Thay vào (1):
\(\frac{x^3+1}{\sqrt[3]{(x^3-7)^2}+2\sqrt[3]{x^3-7}+4}+(1-x)(1+x)(y^2+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+1)\left[\frac{x^2-x+1}{\sqrt[3]{(x^3-7)^2}+2\sqrt[3]{x^3-7}+4}+(1-x)(y^2+1)\right]=0\)
+) Nếu \(x+1=0\Rightarrow x=-1\Rightarrow y=1\) (thay vào)
+) Nếu biểu thức trong ngoặc lớn bằng $0$
\(\Rightarrow (x-1)(y^2+1)=\frac{x^2-x+1}{\sqrt[3]{(x^3-7)^2}+2\sqrt[3]{x^3-7}+4}>0\)
\(\Rightarrow x>1\) \(\Rightarrow x^2>1\) hay \(\frac{2y}{y^2+1}>1\) hay \(0>(y-1)^2\) (vô lý)
Vậy hpt có nghiệm duy nhất \((x,y)=(-1,1)\)
\(\Rightarrow Q=x^{2008}+y^{2008}=(-1)^{2008}+1^{2008}=2\)
Xét pt: \(x^3+2y^2-4y+3=0\)
\(\Leftrightarrow-1-x^3=2\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^3\le-1\Rightarrow x\le-1\) (1)
Xét pt: \(x^2y^2-2y+x^2=0\)
\(\Delta'=1-x^2.x^2=1-x^4\ge0\Rightarrow x^2\le1\)
\(\Rightarrow-1\le x\le1\Rightarrow x\ge-1\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow x=-1\)
Thay vào pt đầu \(\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow P=2\)
1/PT (1) cho ta nhân tử x - y - 1:)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(17-3x\right)\sqrt{5-x}+\left(3y-14\right)\sqrt{4-y}=0\left(1\right)\\2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
ĐK: \(x\le5;y\le4\); \(2x+y+5\ge0;3x+2y+11\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(17-3x\right)\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{4-y}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-17\right)\left(\frac{x-y-1}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(\frac{3x-17}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}-3\sqrt{4-y}\right)=0\)
Dễ thấy cái ngoặc to < 0
Do đó x= y + 1
Thay xuống PT (2):\(y^2+8y+20=2\sqrt{3y+7}+3\sqrt{5y+14}\)\(\left(y+1\right)\left(y+2\right)=y^2+3y+2\)
ĐK: \(y\ge-\frac{7}{3}\) (để các căn thức được thỏa mãn)
PT (2) \(\Leftrightarrow y^2+3y+2+2\left(y+3-\sqrt{3y+7}\right)+3\left(y+4-\sqrt{5y+14}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+3y+2\right)\left(1+\frac{2}{y+3+\sqrt{3y+7}}+\frac{3}{y+4+\sqrt{5y+14}}\right)=0\)
Cái ngoặc to > 0 =>...
P/s: Is that true? Ko đúng thì chịu thua-_- Mất nửa tiếng đồng hồ để gõ bài này đấy:(
2/ĐK: \(x\ge-y;y\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)+\sqrt{x+y}=2y^2+\sqrt{2y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)+\sqrt{x+y}-\sqrt{2y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}\right)=0\)
Cái ngoặc to \(\ge y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}>0\).
Do đó x = y \(\ge0\)
Thay xuống pt dưới: \(x^3-5x^2+14x-4=6\sqrt[3]{x^2-x+1}\)
Lập phương hai vế lên ra pt bậc 6, tuy nhiên cứ yên tâm, nghiệm rất đẹp: x = 1:)
Em đưa kết quả luôn: \(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+7\right)\left(x^6-10x^5+56x^4-160x^3+272x^2-64x+40\right)=0\)
P/s: khúc cuối em ko còn cách nào khác nên đành lập phương:((
