K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2021
21.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAC\right)\)
E là trung điểm SA, F là trung điểm SB \(\Rightarrow\) EF là đường trung bình tam giác SAB
\(\Rightarrow EF||AB\Rightarrow EF\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow EF=d\left(F;\left(SEK\right)\right)\)
\(SE=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{3a}{2}\) ; \(EF=\dfrac{1}{2}AB=a\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{13}\Rightarrow SK=\dfrac{2}{3}SC=\dfrac{2a\sqrt{13}}{3}\)
\(\Rightarrow S_{SEK}=\dfrac{1}{2}SE.SK.sin\widehat{ASC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3a}{2}.\dfrac{2a\sqrt{13}}{3}.\dfrac{2a}{a\sqrt{13}}=a^2\)
\(\Rightarrow V_{S.EFK}=\dfrac{1}{3}EF.S_{SEK}=\dfrac{1}{3}.a.a^2=\dfrac{a^3}{3}\)
\(AB\perp\left(SAC\right)\Rightarrow AB\perp\left(SEK\right)\Rightarrow AB=d\left(B;\left(SEK\right)\right)\)
\(\Rightarrow V_{S.EBK}=\dfrac{1}{3}AB.S_{SEK}=\dfrac{1}{3}.2a.a^2=\dfrac{2a^3}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2021
22.
Gọi D là trung điểm AB
Do tam giác ABC đều \(\Rightarrow CD\perp AB\Rightarrow CD\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow CD=d\left(C;\left(SAB\right)\right)\)
\(CD=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (trung tuyến tam giác đều)
N là trung điểm SC \(\Rightarrow d\left(N;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{SAB}=\dfrac{1}{2}SA.AB=a^2\sqrt{3}\) \(\Rightarrow S_{SAM}=\dfrac{1}{2}S_{SAB}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow V_{SAMN}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^3}{4}\)
Lại có:
\(V_{SABC}=\dfrac{1}{3}SA.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.\dfrac{\left(2a\right)^2\sqrt{3}}{4}=a^3\)
\(\Rightarrow V_{A.BCMN}=V_{SABC}-V_{SANM}=\dfrac{3a^3}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2021
7a.
\(y'=3x^2-2\left(m-1\right)x-m-3\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-1;0\right)\) khi và chỉ khi \(y'\le0\) ; \(\forall x\in\left(-1;0\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2\left(m-1\right)x-m-3\le0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2+3\left(m+3\right)>0\\x_1\le-1< 0\le x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+10>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\f\left(-1\right)\le0\\f\left(0\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+2\left(m-1\right)-m-3\le0\\-m-3\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\-m-3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-3\le m\le2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2021
7b.
\(y'=-x^2+2\left(m-1\right)x+m+3\)
Hàm đồng biến trên \(\left(0;3\right)\) khi và chỉ khi \(y'\le0\) ; \(\forall x\in\left(0;3\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2+2\left(m-1\right)x+m+3\ge0\) ; \(\forall x\in\left(0;3\right)\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x+1\right)\ge x^2+2x-3\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left[0;3\right]}\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}\) trên \(\left(0;3\right)\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{2\left(x^2+x+4\right)}{\left(2x+1\right)^2}>0\) ; \(\forall x\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(x\right)< f\left(3\right)=\dfrac{12}{7}\)
\(\Rightarrow m\ge\dfrac{12}{7}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
Hàm trùng phương có 3 cực trị khi: \(ab< 0\)
Hay \(\left(m^2-4\right)\left(m^2-25\right)< 0\)
\(\Rightarrow4< m^2< 25\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-5< m< -2\\2< m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\left\{-4;-3;3;4\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
Với \(x< 0\) hàm là hàm hằng \(y=-1\)
Kiểm tra: \(x< 0\Rightarrow y=\dfrac{x-1}{\left|x\right|+1}=\dfrac{x-1}{-x+1}=-1\) (đúng)
Vậy A là đáp án đúng
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2022
3.
Xét \(I=\int\limits^1_0x^3f\left(x^2\right)dx=\int\limits^1_0x^2.f\left(x^2\right)xdx\)
Đặt \(x^2=t\Rightarrow x.dx=\dfrac{1}{2}dt;\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=1\Rightarrow t=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^1_0t.f\left(t\right).\dfrac{1}{t}dt=\dfrac{1}{2}\int\limits^1_0t.f\left(t\right)dt=3\)
\(\Rightarrow\int\limits^1_0t.f\left(t\right)dt=6\Rightarrow J=\int\limits^1_0x.f\left(x\right)dx=6\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(x\right)\\dv=xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f'\left(x\right)dx\\v=\dfrac{1}{2}x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow J=\dfrac{1}{2}x^2.f\left(x\right)|^1_0-\dfrac{1}{2}\int\limits^1_0x^2.f'\left(x\right)dx=2-\dfrac{1}{2}\int\limits^1_0x^2f'\left(x\right)dx=6\)
\(\Rightarrow\int\limits^1_0x^2f'\left(x\right)dx=-8\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2022
4.
\(I=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(1+cosx+x.cosx\right)e^{sinx}dx=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{sinx}dx+\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right)cosx.e^{sinx}dx\)
Xét \(J=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right)cosx.e^{sinx}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x+1\\dv=cosx.e^{sinx}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=e^{sinx}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow J=\left(x+1\right).e^{sinx}|^{\dfrac{\pi}{2}}_0-\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{sinx}dx=\left(\dfrac{\pi}{2}+1\right)e-1-\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{sinx}dx\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{sinx}dx+J=\left(\dfrac{\pi}{2}+1\right)e-1\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;0;2\right)=2\left(1;0;1\right)\Rightarrow\) mp trung trực AB nhận (1;0;1) là 1 vpt
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(2;0;0\right)\)
Pt mp trung trực AB:
\(1\left(x-2\right)+0\left(y-0\right)+1\left(z-0\right)=0\Rightarrow x+z-2=0\)