![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\notin\left\{4;9\right\}\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
c) Để B>1 thì B-1>0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>3\)
hay x>9
Bài 2:
d) Để B nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;2;4;5;7\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;16;25;49\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AF\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(\dfrac{1}{2}x^2=mx+2\) \(\Leftrightarrow x^2-2mx-4=0\) (1)
Có \(ac=1.\left(-4\right)< 0\)
=>Pt (1) luôn có hai nghiệm trái dấu
=> (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
b) \(M=\left(d\right)\cap Oy\Rightarrow M\left(0;2\right)\) \(\Rightarrow OM=2\)
Nhận xét: (P) luôn nằm phia trên trục hoành
(d) luôn cắt (P) tại hai điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) với x1;x2 là hai nghiệm của pt (1) , x1.x2<0
=> A;B nằm khác phía nhau so với trục tung
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Do H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành
=> \(OH=\left|x_1\right|\), \(OK=\left|x_2\right|\)
\(S_{MHK}=\dfrac{1}{2}.MO.HK=\dfrac{1}{2}.2\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)\)
\(\Leftrightarrow4=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\) \(\Leftrightarrow16=x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|\)
\(\Leftrightarrow16=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2x_1x_2\) (do x1x2<0 => |x1x2|=-x1x2)
\(\Leftrightarrow16=4m^2-2\left(-4\right)-2\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) Ta có: \(A=\dfrac{2x^2+4}{1-x^2}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{-2x^2-4-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-2x^2-4-x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x+1+x\sqrt{x}+\sqrt{x}+x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-2x^2-2x-2}{x^2-1}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{\left(x-\sqrt{x}-2\right)-\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)\(=\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\left(x-1\right)=\frac{-x\sqrt{x}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{\left(x-\sqrt{x}-2\right)-\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)\(=\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\left(x-1\right)=\frac{-x\sqrt{x}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)