![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x1+x2=3; x1*x2=-7
B=(x1+x2)^2-2x1x2
=9-2*(-7)=23
D=(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)
=3^3-3*(-7)*3
=27+63=90
F=9x1x2+3(x1^2+x2^2)+x1x2
=10x1x2+3*23
=10*(-7)+69
=-1
\(C=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{3^2-4\cdot\left(-7\right)}=\sqrt{37}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình x 2 − 20x − 17 = 0 có = 468 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = − b a x 1 . x 2 = c a ⇔ x 1 + x 2 = 20 x 1 . x 2 = − 17
Ta có
C = x 1 3 + x 2 3 = x 1 3 + 3 x 1 2 x 2 + 3 x 1 x 2 2 + x 2 3 − 3 x 1 2 x 2 − 3 x 1 x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 3 − 3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) = 2 3 – 3 . ( − 17 ) . 20 = 9020
Đáp án: D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình 2 x 2 − 18x + 15 = 0 có = 61 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Ta có
( x 1 + x 2 ) 3 = x 1 3 + 3 x 12 x 2 + 3 x 1 x 22 + x 2 3 ⇒ ( x 1 + x 2 ) 3 = x 1 3 + x 2 3 + 3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) ⇒ x 1 3 + x 2 3 = ( x 1 + x 2 ) 3 − 3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 )
Nên
C = x 1 3 + x 2 3 = x 1 + x 2 3 - 3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 )
= 9 3 – 3 . 3 . 15 2 = 1053 2
Đáp án: B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình x 2 − mx – m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và = m 2 – 4(m – 1)
= ( m – 2 ) 2 ≥ 0 ; m nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Xét
x 1 3 + x 2 3 = − 1 ⇔ ( x 1 + x 2 ) 3 − 3 x 1 . x 2 ( x 1 + x 2 ) = − 1 ⇔ m 3 – 3 m ( - m – 1 ) = − 1
⇔ m 3 + 3 m 2 + 3 m + 1 = 0 ⇔ ( m + 1 ) 3 = 0 ⇔ m = − 1
Vậy m = −1 là giá trị cần tìm.
Đáp án: B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: x1=4x2 và x1+x2=10
=>x1=8; x2=2
x1*x2=m
=>m=16
b: Sửa đề: x1^3+x2^3=370
=>(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=370
=>1000-30*m=370
=>30m=630
=>m=21
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ ' = ( m + 1 ) 2 – 2 m = m 2 + 1 > 0 ; m nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = 2 m + 1 x 1 . x 2 = 2 m
Xét x 1 3 + x 2 3 = 8 ( x 1 + x 2 ) 3 − 3 x 1 . x 2 ( x 1 + x 2 ) = 8
⇔ [ 2 ( m + 1 ) ] 3 – 3 . 2 m . [ 2 ( m + 1 ) ] = 8
8 ( m 3 + 3 m 2 + 3 m + 1 ) – 6 m ( 2 m + 2 ) = 8 ⇔ 8 m 3 + 12 m 2 + 12 m = 0
⇔ m ( 2 m 2 + 3 m + 3 ) = 0
⇔ m = 0 2 m 2 + 3 m + 3 = 0
Phương trình 2 m 2 + 3 m + 3 = 0 c ó ∆ 1 = 3 2 – 4 . 2 . 3 = − 15 < 0 nên phương trình này vô nghiệm
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án: C
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để PT có hai nghiệm x 1 ; x 2 thì: Δ = 25 − 12 m + 4 ≥ 0 ⇔ 29 − 12 m ≥ 0 ⇔ m ≤ 29 12
Ta có: x 1 3 − x 2 3 + 3 x 1 x 2 = 75 ⇔ ( x 1 − x 2 ) [ ( x 1 + x 2 ) 2 − x 1 x 2 ] + 3 x 1 x 2 − 75 = 0 (*)
Theo định lý Vi-et ta có: x 1 + x 2 = − 5 x 1 x 2 = 3 m − 1 thay vào (*) ta được
( x 1 − x 2 ) ( 26 − 3 m ) + 3 ( 3 m − 26 ) = 0 ⇔ ( x 1 − x 2 − 3 ) ( 26 − 3 m ) = 0 ⇔ m = 26 3 x 1 − x 2 − 3 = 0
Kết hợp với điều kiện thì m = 26/3 không thỏa mãn.
Kết hợp x 1 − x 2 − 3 = 0 với hệ thức Vi - et ta có hệ: x 1 − x 2 − 3 = 0 x 1 + x 2 = − 5 x 1 x 2 = 3 m − 1 ⇔ x 1 = − 1 x 2 = − 4 m = 5 3 ( t / m ) .
Vậy m = 5/3 là giá trị cần tìm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Delta=25-4\left(3m-1\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{29}{12}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=3m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3-x_2^3+3x_1x_2=75\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]+3x_1x_2=75\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(26-3m\right)+9m-3=75\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(26-3m\right)=3\left(26-3m\right)\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=3\)
Kết hợp hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1+x_2=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=3m-1\Rightarrow3m-1=4\Rightarrow m=\dfrac{5}{3}\)
Nếu phân tích thành nhân tử thì x13+x23=(x1+x2)(x12-x1x2+x22)
x1 mũ 3 + x2 mũ 3 = (x1 + x2) (x1.x1 - x1.x2 + x2.x2)