HT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
NL
1
NK
9 tháng 4 2016
Xét hiệu: 2.(mn+np+pm)- (m^2+n^2+p^2)
= m.(m+p-n) +n.(m+p-n) + p.(m+n-p)
m,n,p là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
=> m,n,p >0 ; m+n-p>0 ; m+p-n>0 ; n+p-m >0
=> m.(m+p-n) +n.(m+p-n) + p.(m+n-p) >0
=>2.(mn+np+pm)- (m^2+n^2+p^2) >0
=> m2 + n2 + p2 < 2.(mn+np+pm)
OS
2
HP
28 tháng 3 2016
Theo BĐT tam giác:
(*)m+n>p
<=>(m+n).p>p2
<=>mp+np>p2 (p>0) (1)
(*)m+p>n
<=>(m+p).n>n2
<=>mn+pn>n2 (n>0) (2)
(*)n+p>m
<=>(n+p).m>m2
<=>mn+pm>m2 (m>0) (3)
Cộng từng vế các BĐT (1);(2);(3)
=>mp+np+mn+pn+mn+pm>m2+n2+p2
=>(mp+mp)+(pn+pn)+(mn+mn)>m2+n2+p2
=>2mp+2pn+2mn>m2+n2+p2
=>2(mn+np+pm)>m2+n2+p2
=>2(m2+n2+p2)-2(mn+np+pm)<m2+n2+p2
=>m2+n2+p2<2(mn+np+pm) (đpcm)
28 tháng 3 2022
\(\text{Ta có:MP-MP< MN< MN+MP}\)
\(5-2< MN< 5+2\)
\(3< MN< 7\)
\(\text{Vì NP là 1 số nguyên tố}\)
\(\Rightarrow NP=5\left(cm\right)\)
Theo bđt Δ có: m < n + p; n < m + p; p < m + n
=> m2 < m(n+p) = mn + pm (1)
n2 < n(m+p) = mn + np (2)
p2 < p(m+n) = pm + np (3)
Cộng theo vế 3 bđt trên
=> m2 + n2 + p2 < mn + pm + mn + np + pm + np = 2(mn + np + pm)
=> đpcm
SAI ĐỀ!