Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
a) Xét tam giác vuông ABR và ADQ có:
AB = AD (gt)
Góc BAR + góc BAP = 90 độ
Góc DAQ + góc BAP = 90 độ
=> Góc BAR = Góc DAQ
=> Tam giác vuông ABR = tam giác vuông ADQ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
=> AR = AQ (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AQR cân tại A.
CMTT ta có tam giác ADS = tam giác ABP
=> AS = AP => Tam giác APS cân tại A.
b) Tam giác AQR cân tại A => Trung tuyến AM đồng thời là đường cao.
=> AM vuông góc với QR => Góc AMH = 90 độ
Tương tự: Tam giác APS cân tại A => Trung tuyến AN đồng thời là đường cao.
=> AN vuông góc với SP => góc ANP = 90 độ hay góc ANH= 90 độ.
Tam giác AQR vuông cân tại A => Góc AQR = góc ARQ = 45 độ => Góc PQH = 45 độ.
Tam giác APS vuông cân tại A => góc ASP = góc APS = 45 độ => góc QPH = 45 độ (đối đỉnh).
Xét tam giác PHQ có: Góc PQH + góc QPH = 45 độ + 45 độ = 90 độ
=> Tam giác PHQ vuông cân tại H => PH vuông góc với PQ
=> góc NHM = 90 độ
Xét tứ giác AMHN có: Góc AMH = góc ANH = góc NHM = 90 độ
=> AMHN là hình chữ nhật (dhnb)
c) Xét tam giác SQR có:
BC vuông góc CD => RC vuông góc SQ => RC là đường cao.
AP vuông góc AR => QA vuông góc RS => QA là đường cao.
Mà RC cắt QA tại P
Vậy P là trực tâm tam giác SQR.
d) Tam giác ANP vuông tại A có trung tuyến AN => AN = SP/2
Tam giác CSP vuông tại C có trung tuyến CN => CN = SP/2
=> AN = CN => N thuộc trung trực của AC.
CMTT ta có MA = MC => M thuộc trung trực của AC.
Vậy MN là trung trực của AC.
e) Ta có BA = BC (gt) => B thuộc trung trực của AC.
Mà MN là trung trực của AC (cmt) => B thuộc MN
Tương tự DA = DC (gt) => D thuộc trung trực của AC.
Mà MN là trung trực của AC (cmt) => D thuộc MN
Vậy M, B, N, D thẳng hàng.
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a) Xét ΔMNH vuông tại H và ΔNQP vuông tại P có
\(\widehat{MNH}=\widehat{NQP}\)(hai góc so le trong, MN//QP)
Do đó: ΔMNH\(\sim\)ΔNQP(g-g)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNQ vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NQ, ta được:
\(NH\cdot NQ=MN^2\)
a: Xét tứ giác AEGF có
\(\widehat{AEG}=\widehat{AFG}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEGF là hình chữ nhật
b: Ta có: GF\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: GF//AB
Ta có: GF//AB
E\(\in\)BA
I\(\in\)FG
Do đó: EB//FI
Xét tứ giác BEIF có
BE//IF
BF//EI
Do đó: BEIF là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
G là trung điểm của BC
GE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
=>AE=EB(2)
Xét ΔABC có
G là trung điểm của BC
GF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Ta có: AEGF là hình chữ nhật
=>AE=GF(1)
Ta có: BEIF là hình bình hành
=>FI=EB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra GF=FI
=>F là trung điểm của GI
Xét tứ giác AGCI có
F là trung điểm chung của AC và GI
=>AGCI là hình bình hành
Hình bình hành AGCI có AC\(\perp\)GI
nên AGCI là hình thoi
Bn tự vẽ hình nha
a, xét tứ giác AHMK có
góc MHA=90 độ( MH ⊥ Ab-gt)
góc MKA=90 độ( MK⊥ AC-gt)
góc HAK= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
-> AHMK là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông là hcn)
Tớ chỉ lm đc câu a thui nếu đúng like cho tớ nha
