Question

[Trần Mạnh Quân]

Bài tập: Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: x²y² - x² - 8y² = 2xy.

Answer 1

[꧁༺кσ¢нσυღѕнιиσвυ(ღтєαмღƒαღмυôиღиăм....]

pt⇔y2(x2−7)=(x+y)2(1)
Phương trình đã cho có nghiệm x=y=0x=y=0
Xét x,y\ne0x,y≠0, từ (1)(1) suy ra x^2-7x2−7 là một số chính phương
Đặt x^2-7=a^2x2−7=a2 ta có:
\left(x-a\right)\left(x+a\right)=7(x−a)(x+a)=7 từ đây tìm được x
Vậy (x,y)=(0,0);(4,-1);(4,2);(-4,1);(-4;-2)(x,y)=(0,0);(4,−1);(4,2);(−4,1);(−4;−2)

Học tốt^^