K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 7 2020

B C A D E F H Bài làm:

1) Tam giác BDH ~ Tam giác BEC (g.g) vì:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{HBD}=\widehat{EBC}\left(gt\right)\\\widehat{BDH}=\widehat{BEC}=90^0\end{cases}}\)

2) 

a) Theo phần 1 có 2 tam giác đồng dạng nên ta có tỉ số sau: \(\frac{BH}{BC}=\frac{BD}{BE}\Leftrightarrow BH.BE=BD.BC\left(1\right)\)

b) Tương tự ta CM được: \(CH.CF=CD.BC\left(2\right)\)

Cộng vế (1) và (2) ta được: \(BH.BE+CH.CF=BD.BC+CD.BC\)

\(=\left(BD+DC\right).BC=BC.BC=BC^2\)

3)

a) Tam giác AEB ~ Tam giác AFC (g.g) vì:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAE}=\widehat{FAC}\left(gt\right)\\\widehat{AEB}=\widehat{CFA}=90^0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{FA}=\frac{AB}{AC}\)

Tam giác AEF ~ Tam giác ABC (c.g.c) vì:

\(\hept{\begin{cases}\frac{AE}{FA}=\frac{AB}{AC}\left(cmt\right)\\\widehat{FAE}=\widehat{BAC}\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

b) Tương tự a ta CM được: \(\widehat{DEC}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\Leftrightarrow90^0-\widehat{AEF}=90^0-\widehat{DEC}\Rightarrow\widehat{FEB}=\widehat{BED}\)

=> EB là phân giác của tam giác DEF

Tương tự ta chứng minh được DA,FC là các đường phân giác còn lại của tam giác DEF, mà giao 3 đường này là H

=> H là giao 3 đường phân giác của tam giác DEF

=> H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF (tính chất đường pg của tam giác)

4) ch nghĩ ra nhé

25 tháng 7 2020

4) 

+) Gọi I là giao điểm của đường trung trực HC và đường trung trực MN 

=> IH = IC; IM = IN 

Lại có MH = NC ( gt) 

=> \(\Delta\)IMH = \(\Delta\)INC => ^MHI = ^NCI mà ^NCI = ^HCI = ^CHI ( vì IH = IC => \(\Delta\)IHC cân )

=> ^MHI = ^CHI hay ^BHI = ^CHI => HI là phân giác ^BHC 

=> I là giao điểm của phân giác ^BHC và trung trực HC 

=> I cố định 

=> Đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định

11 tháng 4 2020

*OLM đang lỗi nên không vẽ được hình, bạn vào thống kê mình để xem hình nhé! Mình vẽ ở GeoGebra*

\(\hept{\begin{cases}S_{BHC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot HD\\S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AD\end{cases}}\Rightarrow\frac{HD}{AD}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\)

Tương tự cũng có: \(\hept{\begin{cases}\frac{HE}{BE}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\\\frac{HF}{CF}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)

b) Xét \(\Delta BHD\) và  \(\Delta BCE\)có:

\(\widehat{B}\)chung

\(\widehat{BDH}=\widehat{BEC}=90^o\)

=> \(\Delta BHD\)đồng dạng với \(\Delta\)BEC (g.g)

=> \(\frac{BH}{BC}=\frac{BD}{BE}\Rightarrow BH\cdot BE=BC\cdot BD\left(1\right)\)

Cmtt: \(\Delta CHD\)đồng dạng \(\Delta CBF\)(g.g)

=> \(\frac{CH}{CB}=\frac{CD}{CF}\Rightarrow CH\cdot CF=CB\cdot CD\left(2\right)\)

Từ (1) (2) => \(CH\cdot CF+BH\cdot BE=BC\cdot BD+CD\cdot CB=BC^2\)

c) \(\widehat{HDC}=\widehat{HEC}=90^o\)

=> Tứ giác HDCE nội tiếp

=> \(\widehat{HED}=\widehat{HCD}\)(3)

 \(\widehat{AFH\:}=\widehat{AEH}=90^o\)

=> AFHE nội tiếp

=> \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\left(4\right)\)

Mà \(\widehat{FAH}=\widehat{HCD}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\)) (5)

(3)(4)(5)=> \(\widehat{FEH}=\widehat{HED}\)

=> EH là phân giác \(\widehat{FED}\)

Cmtt cũng được: DH là phân giác \(\widehat{FDE}\)và FH là phân giác \(\widehat{DFE}\)

=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD

=> H cách đều EF; FD; ED

d) Gọi O là giao của phân giác \(\widehat{BHC}\)và trung trực của CH. Theo gt thì điểm O cố đnhj

Ta có: OH=OC => \(\Delta\)HOC cân tại O => \(\widehat{CHO}=\widehat{HCO}\)

Mà \(\widehat{BHO}=\widehat{CHO}\)nên \(\widehat{MHO}=\widehat{NCO}\)

=> \(\Delta OMH=\Delta ONC\left(cgc\right)\)

=> OM=ON

=> O thuộc đường trung trực của MN, hay đường trung trực của MN luôn đi qua 1 điểm cố định

12 tháng 4 2020

@qu y nh Bạn có thể làm ý c theo cách khác giúp mk đc không ạ!!! Mk chưa học tứ giác nội tiếp(Nội dung lớp 9)

4 tháng 4 2018

Những câu trên làm kiểu gì vậy Kiên Nguyễn

6 tháng 4 2018

 a) Bạn hãy nhớ điều này: " 2 tam giác có đáy bằng nhau thì tỉ số diện tích = tỉ số 2 đường cao tương ứng 2 đáy, và 2 tam giác có 2 đường cao bằng nhau thì tỷ số diện tích = tỉ số 2 đáy tương ứng " - phần chứng minh xin nhường cho bạn vì nó không khó. 
Áp dụng ta có: S(HDC)/S(ADC) = HD/AD (1). Chứng minh tương tự ta được S(BDH)/S(DAB) = HD/AD (2). Từ (1) và (2) => HD/AD = S(HDC)/S(ADC) = S(BDH)/S(DAB) = [ S(HDC) + S(BDH) ]/[ S(ADC) + S(DAB) ] = S(BHC)/S(ABC) (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau) 
=> HD/AD = S(BHC)/S(ABC) (3) 
Chứng minh tương tự ta được: 
HE/BE = S(AHC)/S(ABC) (4) và HF/CF = S(AHB)/S(ABC) (5) 
Từ (3); (4) và (5) => HD/AD + HE/BE + HF/CF = S(BHC)/S(ABC) + S(AHC)/S(ABC) + S(AHB)/S(ABC) = [ S(BHC) + S(ACH) + S(ABH) ]/S(ABC) = S(ABC)/S(ABC) = 1 
=> HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1. 

b) Ta chứng minh được ∆CHD ~ ∆CBF(g.g) - bạn tự chứng minh => CH/BC = CD/CF => CH.CF = BC.CD (6), chứng minh tương tự ta được: BH.BE = BC.DB (7). Từ (6) và (7) => BH.BE + CH.CF = BC.BD + BC.CD = BC(BD + CD) = BC² 

c) Hãy nhớ lại kiến thức lớp 7: Trong 1 tam giác, 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm và điểm đó cách đều 3 cạnh của tam giác (điểm này gọi là tâm đường tròn nộ tiếp). Nối E -> F; E -> D ; D -> F. Ta sẽ chứng minh H là giao điểm 3 đường phân giác. 
Ta chứng minh được ∆AFC ~ ∆AEB(g.g) => AF/AE = AC/AB => AF/AC = AE/AB. => ta chứng minh được ∆AEF ~ ∆ABC(c.g.c) => góc AEF = góc ABC, chứng minh tương tư ta được ∆CED ~ ∆CBA => góc CED = góc ABC => góc AEF = góc CED ( = góc ABC), ta có: góc FEB = 90º - góc AEF và góc BED = 90º - góc CED, mà góc AEF = góc CED => góc FEB = góc BED => BE là phân giác góc FED => EH là phân giác góc FED, chứng minh tương tự ta được DH là phân giác góc EDF và FH là phân giác góc EFD 
=> đpcm 
mình copy cho bạn lời giải đó

27 tháng 5 2021

Bài 1: 

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

Góc AEB=góc AFC(=90 độ)

Góc A chung

=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)

b)

Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:

Góc A chung(gt)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)

c)

H ở đou ra vại? :))

22 tháng 8 2021

BE vs CF cắt nhau ở h còn j bạn;-;

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

=>AB/AC=AE/AF

=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc A chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>góc AEF=góc ACB

c; góc AFH=góc AEH=90 độ

=>AFHE nội tiếp (I)

=>IF=IE

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp (M)

=>MF=ME

=>MI là trung trực của EF

=>MI vuông góc EF

13 tháng 3 2016

ài 5 1/ Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại h 

a,tính tổng $\frac{\text{HD }}{AD}+\frac{\text{HE }}{BE}+\frac{\text{ }\text{HF }}{CF}$HDAD +HEBE ‍+HFCF 

b,CMR: BH.BE+CH.CF=BC2

c,CM: H  cách đều 3 cạnh tam giác DEF

d,trên các đoạn HB,HC lấy các điểm M,N tùy y sao cho HM=CN . Chứng minh đường trung  trức của đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

2/ Cho hình vuông ABCD.trên BC lấy các  điểm E,qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE ,đường thẳng này cắt CD tại F.Gọi I là trung điểm của EF,AI cắt CD tại K .qua E kẻ đường thẳng song song với AB đường thẳng này cắt AI tại G.CM tứ giác EGFK là hình thoi

ai đó giúp mình với

Toán lớp 8

6 tháng 4 2017

Mk cx gặp câu này.Ai giải giúp ik