K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
6 tháng 10 2023
\(S_1=1+2+2^2+2^3+..+2^{63}\\ \Rightarrow2S_1=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{64}\\ \Rightarrow S_1-2S_1=1-2^{64}\\ \Rightarrow-S_1=1-2^{64}\\ \Rightarrow S_1=2^{64}-1.\)
VM
0
23 tháng 10 2016
Bài 1:
A = 1 + 3 + 32 + ... + 3100
=> 3A = 3 + 32 + ... + 3101
=> 2A = 3101 - 1
=> A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)
B = 1 + 42 + 44 + ... + 4100
=> 8B = 42 + 44 + ... + 4102
=> 7B = 4102 - 1
=> B = \(\frac{4^{102}-1}{7}\)
Bài 2:
a) S1 = 22 + 42 + ... + 202
=> S1 = 22(1+22+...+102)
=> S1 = 22.385
=> S1 = 1540
b) S2 = 1002 + 2002 + ... + 10002
=> S2 = 1002(1+22+...+102)
=> S2 = 1002.385
=> S2 = 3850000
MD
30 tháng 6 2021
a) CÓ: A = (1-1/42).(1-1/52).(1-1/62)......(1-1/2002)
=\(\frac{4^2-1^2}{4^2}\). \(\frac{5^2-1^2}{5^2}\). \(\frac{6^2-1^2}{6^2}\)....... \(\frac{200^2-1^2}{200^2}\)
Ta có công thức sau : a2-b2= a2 -ab+ab-b2
= a(a-b) + b(a-b)
= (a+b)(a-b)
ÁP DỤNG CÔNG THỨC TRÊN VÀO BÀI TOÁN TA ĐƯỢC :
A= \(\frac{3.5}{4^2}\). \(\frac{4.6}{5^2}\). \(\frac{5.7}{6^2}\)......\(\frac{199.201}{200^2}\)
= \(\frac{\left(3.4.5.....199\right)\left(5.6.7....201\right)}{\left(4.5.6......200\right)^2}\)
= \(\frac{\left(3.4.5.......199\right)\left(5.6.7.....200.201\right)}{\left(4.5.6.....199.200\right)\left(4.5.6......200\right)}\)
= \(\frac{3.201}{200.4}\)
= \(\frac{603}{800}\)
b)Từ đề bài ta suy ra : B=\(\frac{1.3}{5.7}\).\(\frac{3.5}{7.9}\). \(\frac{5.7}{9.11}\)...... \(\frac{99.101}{103.105}\)
= \(\frac{1.3^2.5^2.7^2......99^2.101}{5.7^2.9^2.11^2....99^2.101^2.103^2.105}\)
=\(\frac{3^2.5}{101.103^2.105}\)
=\(\frac{3}{7500563}\)
QH
1
21 tháng 6 2018
a) Đề thiếu nhé. sửa đề:
\(\frac{2}{3}+\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+...+\frac{2}{195}\)
\(=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{13.15}\)
\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\)
\(=1-\frac{1}{15}\)
\(=\frac{14}{15}\)
DN
0
PN
1
PL
24 tháng 12 2018
\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{63}\)
\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{64}\)
\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{64}\right)-\left(1+2+2^2+2^3=...+2^{63}\right)\)
\(\Rightarrow S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{64}-1-2-2^2-2^3-...-2^{63}\)
\(\Rightarrow S=\left(2-2\right)+\left(2^2-2^2\right)+\left(2^3-2^3\right)+...+\left(2^{63}-2^{63}\right)+2^{64}-1\)
\(\Rightarrow S=2^{64}-1\)