Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Theo đề bài ta có:
\(\frac{14}{15}\div\frac{a}{b}=\frac{14b}{75a}\in N\Rightarrow\left\{\begin{matrix}14⋮a\\b⋮75\end{matrix}\right.\)
\(\frac{6}{165}\div\frac{a}{b}=\frac{6b}{165a}\in N\Rightarrow\left\{\begin{matrix}6⋮a\\b⋮165\end{matrix}\right.\)
Để phân tối giản \(\frac{a}{b}\) lớn nhất
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=ƯCLN\left(14;6\right)=2\\b=BCNN\left(75;165\right)=825\end{matrix}\right.\)
Vậy phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) lớn nhất là \(\frac{2}{825}\)
\(\dfrac{4}{75}\): \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{4}{75}\) . \(\dfrac{b}{a}\)= \(\dfrac{4b}{75a}\)
=> b \(⋮\)75
\(\left[{}\begin{matrix}4⋮a\Rightarrow a\inƯ\left(4\right)\\b⋮a\Rightarrow b\in BC\left(75;a\right)\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{6}{165}\): \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{6}{165}\) . \(\dfrac{b}{a}\)= \(\dfrac{6b}{165a}\)
=> b\(⋮\) 165
\(\left[{}\begin{matrix}6⋮a\Rightarrow a\inƯ\left(6\right)\\b⋮a\Rightarrow b\in BC\left(165;a\right)\end{matrix}\right.\)
để \(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất thì a phải :
a \(\in\) UCLN(6;4) => a = 2
để \(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất thì b phải :
b \(\in\) BCNN(75;2;165) => b=1650
=> \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{2}{1650}\)
Bài 1:
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{a+6}{b+14}=\dfrac{3}{7}\)
=>7a+42=3b+42
=>7a=3b
hay a/b=3/7
Gọi phân số cần tìm là : \(\dfrac{a}{b}\left(a;b\in N;b\ne0\right)\)
Theo đề ta có :
\(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow a\) lớn nhất ; \(b\) nhỏ nhất\(\left(1\right)\)
\(\dfrac{154}{195}:\dfrac{a}{b}=\dfrac{154b}{195a}\in N\)\(\left(2\right)\)
\(\dfrac{385}{156}:\dfrac{a}{b}=\dfrac{385b}{156a}\in N\)\(\left(3\right)\)
\(\dfrac{231}{130}:\dfrac{a}{b}=\dfrac{231b}{130a}\in N\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)+\left(4\right)\Leftrightarrow\)
\(a=ƯCLN\left(154;385;213\right)\)
\(b=BCNN\left(195;156;130\right)\)
Bn tự phân tích rồi thay zô là ok!!
1)
a)
\(\dfrac{-21}{28}=\dfrac{\left(-21\right):7}{28:7}=\dfrac{-3}{4}\\ \dfrac{-39}{52}=\dfrac{\left(-39\right):13}{52:13}=\dfrac{-3}{4}\)
Vì \(\dfrac{-3}{4}=\dfrac{-3}{4}\) nên \(\dfrac{-21}{28}=\dfrac{-39}{52}\)
b)
\(\dfrac{-1717}{2323}=\dfrac{\left(-17\right)\cdot101}{23\cdot101}=\dfrac{-17}{23}\\ \dfrac{-171717}{232323}=\dfrac{\left(-17\right)\cdot10101}{23\cdot10101}=\dfrac{-17}{23}\)
Vì \(\dfrac{-17}{23}=\dfrac{-17}{23}\) nên \(\dfrac{-1717}{2323}=\dfrac{-171717}{232323}\)
2)
Theo tính chất cơ bản của phân số ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\cdot m}{b\cdot m}\) mà \(m\ne n\)
nên không thể.
Trường hợp duy nhất là khi \(a=0\)
Khi đó: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{0}{b}=\dfrac{0\cdot m}{b\cdot n}=\dfrac{0}{b\cdot n}=0\)
3)
Gọi ƯCLN\(\left(12n+1,30n+2\right)\) là \(d\)
Ta có:
\(12n+1⋮d\\ \Rightarrow5\cdot\left(12n+1\right)⋮d\left(1\right)\\ \Leftrightarrow60n+5⋮d\\ 30n+2⋮d\\ \Rightarrow2\cdot\left(30n+2\right)⋮d\\ \Leftrightarrow60n+4⋮d\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\\ \Leftrightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy ƯCLN\(\left(12n+1,30n+2\right)=1\)
Mà hai số có ƯCLN = 1 thì hai số đó nguyên tố cùng nhau và không có ước chung nào khác
\(\Rightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\)tối giản
Mình cảm ơn nhìu!
a: \(\dfrac{4+3}{5+3}=\dfrac{7}{8}=0.875>0.8=\dfrac{4}{5}\)
b: \(\dfrac{5+3}{4+3}=\dfrac{8}{7}=\dfrac{32}{28}< \dfrac{35}{28}=\dfrac{5}{4}\)
Bài 2:
Gọi số cần tìm là a
Theo đề, ta có: \(\dfrac{a+13}{a+19}=\dfrac{5}{7}\)
=>7a+91=5a+95
=>2a=4
hay a=2
Ta có : \(\dfrac{m}{n}\) \(⋮\) \(\dfrac{9}{4}\) và \(\dfrac{15}{7}\) .
=> \(\dfrac{m}{n}\) . \(\dfrac{4}{9}\) sẽ là số tự nhiên .
=> m . 4 \(⋮\) n . 9
=> m .4 \(\in\) B(n.9)
=> \(\dfrac{m}{n}\) . \(\dfrac{7}{15}\) sẽ là số tự nhiên .
=> m . 7 \(⋮\) n . 15
=> m.7 \(\in\) B ( n . 15 ) => m \(\in\) BC ( n . 15 ) và ( n . 9 ) BCNN ( n . 15 ) và ( n . 9 ) = n . 45 n . 45 \(\in\) B ( 45 ) \(\in\) { 0 , 45 , 90 , ... }=> n \(\in\) N
=> m \(\in\) n .a ( Với a là số tự nhiên )