BQ
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
TT
1
TT
2
17 tháng 2 2021
Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5
Chứng minh p4 – 1 240
- Do p >5 nên p là số lẻ
+ Mặt khác: p4 –1 = (p –1) (p + 1) (p2 +1)
--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p – 1) (p+1) 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ -> p2 +1 2
- p > 5 nên p có dạng:
+ p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k 3 --> p4 – 1 3
+ p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 3 --> p4 – 1 3
- Mặt khác, p có thể là dạng:
+ P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 – 1 = 5k 5 --> p4 – 1 5
+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 5 --> p4 – 1 5
+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 5
+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 5 --> p4 – 1 5
Vậy p4 – 1 8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 240
Tương tự ta cũng có q4 – 1 240
Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1) = p4 – q4 240
chúc bạn học tốt :)
LN
4 tháng 8 2017
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
Ta có : a4 - b4 = ( a4 - 1 ) - ( b4 - 1 )
240 = 2 . 3 . 5 . 8
do đó : ta phải chứng minh : ( a4 - 1 ) \(⋮\)240 và ( b4 - 1 ) \(⋮\)240
Lại có : ( a4 - 1 ) = ( a - 1 ) ( a + 1 ) ( a2 + 1 )
Vì a là số nguyên tố > 5 nên a là số lẻ
=> ( a - 1 ) ( a + 1 ) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên \(⋮\)8 ( 1 )
do a > 5 nên :
a = 3k + 1
=> a - 1 = 3k \(⋮\)3
a = 3k + 2 ( 2 )
=> a + 1 = 3k \(⋮\)3
mặt khác vì a là số lẻ => a2 là số lẻ
=> a2 +1 là số chẵn
nên a2 + 1 \(⋮\)2 ( 3 )
a có các dạng :
a = 5k + 1 => a - 1 \(⋮\)5 => a4 - 1 \(⋮\)5
a = 5k + 2 => a2 + 1 \(⋮\)5 => a4 - 1 \(⋮\)5
a = 5k + 3 => a2 + 1 \(⋮\)5 => a4 - 1 \(⋮\)5
a = 5k + 4 => a - 1 \(⋮\)5 => a4 - 1 \(⋮\)5
a = 5k mà p là số nguyên tố nên k = 1
=> a = 5 ( ko thỏa mãn )
=> a4 - 1 \(⋮\)5 ( 4 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) và ( 4 ) => a4 - 1 \(⋮\)240
tương tự , ta cũng có b4 \(⋮\)240
bài này trong đề thi học sinh giỏi của em họ mình có nè