Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}\)
\(=|1-x|+|x+2|\ge|1-x+x+2|=3\)
\(x\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}\)
Làm nốt
Bài 3: \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-8x\right)\sqrt{2x^2+1}=3x^2+x+3\)
\(\Rightarrow\left(3-8x\right)^2\left(2x^2+1\right)=\left(3x^2+x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow119x^4-102x^3+63x^2-54x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(7x-6\right)\left(17x^2+9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)
Thử lại, ta nhận được \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình
a) Ta có: \(3x+2\sqrt{3x}+4=\left(\sqrt{3x}+1\right)^2+3>0;1+\sqrt{3x}>0,\forall x\ge0\), nên đk để A có nghĩa là
\(\left(\sqrt{3x}\right)^3-8-\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)\ne0;x\ge0\Leftrightarrow\sqrt{3x}\ne2\Leftrightarrow0\le x\ne\frac{4}{3}\)
A=\(\left(\frac{6x+4}{\left(\sqrt{3x}\right)^3-2^3}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right)\left(\frac{1+\left(\sqrt{3x}\right)^3}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)
\(=\left(\frac{6x+4-\left(\sqrt{3x}-2\right)\sqrt{3x}}{\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)}\right)\left(3x-\sqrt{3x}+1-\sqrt{3x}\right)\)
\(=\left(\frac{3x+4+2\sqrt{3x}}{\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)}\right)\left(3x-2\sqrt{3x}+1\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{3x}-1\right)^2}{\sqrt{3x}-2}\left(0\le x\ne\frac{4}{3}\right)\)
b) \(A=\frac{\left(\sqrt{3x}-1\right)^2}{\sqrt{3x}-2}=\frac{\left(\sqrt{3x}-2\right)^2+2\left(\sqrt{3x}-2\right)+1}{\sqrt{3x}-2}=\sqrt{3x}+\frac{1}{\sqrt{3x}-2}\)
Với \(x\ge0\), để A là số nguyên thì \(\sqrt{3x}-2=\pm1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{3x}=3\\\sqrt{3x}=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=9\\3x=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=3}\) (vì \(x\in Z;x\ge0\))
Khi đó A=4
1.có \(x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
\(=>\dfrac{x^2-2x+2}{2012}\ge\dfrac{1}{2012}>0\)
Vậy biểu thức trên xác định với mọi x
2. đề này sai thử x=0,8 vào căn kia sẽ ra âm nên ko thể xác định với mọi x
1) Ta có: \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+2}{2012}>0\forall x\)
Do đó: \(\sqrt{\dfrac{x^2-2x+2}{2012}}\) xác định được với mọi x
a, \(-x^2+2x-5=-\left(x^2-2x+5\right)=-\left(x^2-2x+1+4\right)\)
\(=-\left[\left(x-1\right)^2+4\right]\)
do \(\left(x-1\right)^2\ge0=>\left(x-1\right)^2+4\ge4=>-\left[\left(x-1\right)^2+4\right]\le-4< 0\)
Vậy ko tồn tại..........
b, \(-4x^2+8x-13=-4\left(x^2-2x+\dfrac{13}{4}\right)\)
\(=-4\left[x^2-2x+1+\dfrac{9}{4}\right]=-4\left[\left(x-1\right)^2+\dfrac{9}{4}\right]\le-9< 0\)
vậy....
c, \(\dfrac{-2021}{x^2+2}\) do \(x^2+2>2=>\dfrac{-2012}{x^2+2}< -1006< 0\)
vậy,,,,,,,,,,
d, \(-3x^2+6x-4=-3\left(x^2-2x+\dfrac{4}{3}\right)=-3\left(x^2-2x+1+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=-3\left[\left(x-1\right)^2+\dfrac{1}{3}\right]\le-1< 0\)
vậy...
Bài 1 : Ta có :
\(A=\sqrt{3x+\sqrt{6x-1}}+\sqrt{3x-\sqrt{6x-1}}\)
\(A\sqrt{2}=\sqrt{6x+2\sqrt{6x-1}}+\sqrt{6x-2\sqrt{6x-1}}\)
\(=\sqrt{6x-1+2\sqrt{6x-1}+1}+\sqrt{6x-1-2\sqrt{6x-1}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{6x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{6x-1}-1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{6x-1}+1\right|+\left|\sqrt{6x-1}-1\right|\)
\(=\sqrt{6x-1}+1+\sqrt{6x-1}-1\)
\(=2\sqrt{6x-1}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{2}\left(\sqrt{6x-1}\right)\)
Thay \(x=4+\sqrt{10}\) vào A ta được :
\(A=\sqrt{2}.\sqrt{6\left(4+\sqrt{10}\right)-1}=\sqrt{2}.\sqrt{24+6\sqrt{10}-1}\)
\(=\sqrt{2}.\sqrt{23+6\sqrt{10}}=\sqrt{46+12\sqrt{10}}\)
\(=\sqrt{36+12\sqrt{10}+10}=\sqrt{\left(6+\sqrt{10}\right)^2}=6+\sqrt{10}\)
Vậy \(A=6+\sqrt{10}\) tại \(x=4+\sqrt{10}\)
Quang Nguyễn Yep