Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Khẳng định đúng là:
vì
nên
Tức là:
Tia DG cắt BC ở E.
Do BD là tia phân giác \(\widehat{B}\)
=> \(\widehat{ABD} = \widehat{DBC}\)
DO CE là tia phân giác \(\widehat{C}\)
=> \(\widehat{ACE} = \widehat{ECB} \)
mà \(\widehat{B} = \widehat{C} \) ( do tam giác ABC cân tại A )
=> \(\widehat{ABD} = \widehat{ACE}\)
Xét tam giác ADB và tam giác AEC có :
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\widehat{ABD} = \widehat{ACE} ( cmt )\)
=> tam giác ADB = tam giác AEC ( g-c-g )
=> BD = EC ( hai cạnh tương ứng )
phần b và phần c thiếu đề nha bn
a) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(do ΔABC cân tại A)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(do BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
và \(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(vì CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACE}=\widehat{BCE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
AB=AC(do ΔABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(g-c-g)
⇒BD=CE(hai cạnh tương ứng)
b)Ta có: EK⊥BC(gt)
DH⊥BC(gt)
Do đó: EK//DH(định lí 1 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
Ta có: AE+EB=AB(do A,E,B thẳng hàng)
AD+DC=AC(do A,D,C thẳng hàng)
mà AB=AC(do ΔABC cân tại A)
và AE=AD(ΔABD=ΔACE)
nên BE=DC
Xét ΔEKB vuông tại K và ΔDHC vuông tại H có
BE=DC(cmt)
\(\widehat{EBK}=\widehat{DCH}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEKB=ΔDHC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒DH=EK(hai cạnh tương ứng)
1) Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACE}=\widehat{BCE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{BAD}\) chung
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(g-c-g)
Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)
2) Ta có: EK⊥BC(gt)
DH⊥BC(gt)
Do đó: EK//DH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AE=AD(cmt)
nên EB=DC
Xét ΔEKB vuông tại K và ΔDHC vuông tại H có
EB=DC(cmt)
\(\widehat{EBK}=\widehat{DCH}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEKB=ΔDHC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: EK=DH(hai cạnh tương ứng)
a/EG=\(\dfrac{2}{3}\)EK
GK=\(\dfrac{1}{3}\)EK
GK=\(\dfrac{1}{2}\)EG
b/DH=\(\dfrac{3}{2}\)DG
DH=3GH
DG=2GH
THNAKS bạn nhìu