A
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
!
HP
1 tháng 9 2021
10. Câu này chứng minh BĐT BSC:
\(\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)}\ge\sqrt{\left(ab+bc\right)^2}=b\left(a+c\right)\)
HP
1 tháng 9 2021
11.
Ta có: \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}-\dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}\)
\(=\dfrac{\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}+\dfrac{\left(1+a\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}-\dfrac{2\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\)
\(=\dfrac{1+b+\sqrt{ab}+b\sqrt{ab}}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}+\dfrac{1+a+\sqrt{ab}+a\sqrt{ab}}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}-\dfrac{2+2a+2b+2ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\)
\(=\dfrac{-a-b+2\sqrt{ab}+a\sqrt{ab}+b\sqrt{ab}-2ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\left(\sqrt{ab}-1\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\ge0\forall x,y\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)
A
0
18 tháng 2 2021
1) Vì x=25 thỏa mãn ĐKXĐ nên Thay x=25 vào biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+1}\), ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{25}-2}{25+1}=\dfrac{5-2}{25+1}=\dfrac{3}{26}\)
Vậy: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{3}{26}\)
2) Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{x-\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-5\sqrt{x}+6+2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
TM
6 tháng 4 2023
Bài III.2b.
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) : \(x^2=\left(m+1\right)x-m-4\)
hay : \(x^2-\left(m+1\right)x+m+4=0\left(I\right)\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm nên phương trình \(\left(I\right)\) sẽ có hai nghiệm phân biệt. Do đó, phương trình \(\left(I\right)\) phải có :
\(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m+4\right)\)
\(=m^2+2m+1-4m-16\)
\(=m^2-2m-15>0\).
\(\Rightarrow m< -3\) hoặc \(m>5\).
Theo đề bài : \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12\left(II\right)\)
Do phương trình \(\left(I\right)\) có hai nghiệm khi \(m< -3\) hoặc \(m>5\) nên theo định lí Vi-ét, ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-\left(m+1\right)}{1}=m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+4}{1}=m+4\end{matrix}\right.\).
Thay vào \(\left(II\right)\) ta được : \(m+1+2\sqrt{m+4}=12\)
Đặt \(t=\sqrt{m+4}\left(t\ge0\right)\), viết lại phương trình trên thành : \(t^2-3+2t=12\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\left(III\right)\).
Phương trình \(\left(III\right)\) có : \(\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(-15\right)=16>0\).
Suy ra, \(\left(III\right)\) có hai nghiệm phân biệt :
\(\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1+\sqrt{16}}{1}=3\left(t/m\right)\\t_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1-\sqrt{16}}{1}=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra được : \(\sqrt{m+4}=3\Rightarrow m=5\left(ktm\right)\).
Vậy : Không có giá trị m thỏa mãn đề bài.
TM
6 tháng 4 2023
Bài IV.b.
Chứng minh : Ta có : \(OB=OC=R\) nên \(O\) nằm trên đường trung trực \(d\) của \(BC\).
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \(IB=IC\), suy ra \(I\in d\).
Suy ra được \(OI\) là một phần của đường trung trực \(d\) của \(BC\) \(\Rightarrow OI\perp BC\) tại \(M\) và \(MB=MC\).
Xét \(\Delta OBI\) vuông tại \(B\) có : \(MB^2=OM.OI\).
Lại có : \(BC=MB+MC=2MB\)
\(\Rightarrow BC^2=4MB^2=4OM.OI\left(đpcm\right).\)
Tính diện tích hình quạt tròn
Ta có : \(\hat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{BC}=2.\hat{BAC}=2.70^o=140^o\) (góc nội tiếp).
\(\Rightarrow S=\dfrac{\pi R^2n}{360}=\dfrac{\pi R^2.140^o}{360}=\dfrac{7}{18}\pi R^2\left(đvdt\right)\)
A
1
NN
1
20 tháng 6 2023
1:
AC=căn 5^2-3^2=4cm
BH=AB^2/BC=1,8cm
CH=5-1,8=3,2cm
AH=3*4/5=2,4cm
2:
ΔCBA vuông tại B có tan 40=BC/BA
=>BC/10=tan40
=>BC=8,39(m)
ΔCBD vuông tại B có tan D=BC/BD
=>BD=8,39/tan35=11,98(m)
dùng phương pháp hình học cm câu a
đặt BH =a , HC =c kẻ HA =b
theo định lí py ta go ta có
AB=a2+b2;AC=b2+c2;BC=a+b
dễ thấy AB.AC\(\ge\) 2SABC=BC.AH
(a2+b2).(b2+c2)\(\ge\)b.(a+c)