K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 1 2018

Có : 10A = 10.(10^11-1)/10^12-1 = 10^12-10/10^12-1 

Vì : 0 < 10^12-10 < 10^12-1 => 10A < 1 (1)

10B = 10.(10^10+1)/10^11+1 = 10^11+10/10^11+1

Vì : 10^11+10 > 10^11+1 > 0 => 10B > 1 (2)

Từ (1) và (2) => 10A < 10B

=> A < B

Tk mk nha

21 tháng 1 2018

\(A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\)

\(B=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)

Mà \(\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< 1\)\(\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(A,B< 1\)

Ta có:

\(10^{11}-1>10^{10}+1\)\(10^{12}-1>10^{11}+1\)

\(\Rightarrow A>B\)

Vậy A > B

21 tháng 1 2018

\(A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\)

\(\Leftrightarrow10A=\frac{10\left(10^{11}-1\right)}{\left(10^{12}-1\right)}=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=1-\frac{9}{10^{12}-1}\left(1\right)\)

\(B=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)

\(\Leftrightarrow10B=\frac{10\left(10^{10}+1\right)}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=\frac{9}{10^{11}+1}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow A< B\)

21 tháng 1 2018

Nếu có 1  phân số a/b < 1 thì a/b < a+n/b+n.

Tương tự ta có: A < (10^11  -1)+11/(10^12 -1)+10                        

                           A < 10^11+10/10^12+10                        

                          A < 10(10^10+1)/10(10^11+1)                         

                          A < 10(10^10+1)/10(10^11+1)                        

                          A < 10^10+1/10^11+1          

                Vậy  A < B

Ta luôn có nếu a>0; b>0 thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(m\in N\right)\)

Áp dụng vào bài toán ta thấy 1011-1 > 0 và 1012-1 > 0 nên

\(A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< \frac{10^{11}-1+11}{10^{12}-1+11}=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\frac{10.\left(10^{10}+1\right)}{10.\left(10^{11}+1\right)}=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}=B\)

 Vậy A < B

Xin lỗi bn nhé bài toán phụ phía trên đang còn 1 đk nữa là a<b

Nhân cả hai tử của \(A\)và \(B\)với 2 , ta được :

\(10A=10.\left(\frac{10^{2016}+1}{10^{2017}+1}\right)=\frac{10^{2017}+1+9}{10^{2017}+1}=1+\frac{9}{2^{2017}+1}\)

\(10B=10\left(\frac{10^{2017}+1}{10^{2018}+1}\right)=\frac{10^{2018}+10}{10^{2018}+1}=\frac{10^{2018}+1+9}{10^{2018}}=1+\frac{9}{10^{2018}+1}\)

Vì \(1=1;9=9\)

\(\Rightarrow\)Ta so sánh mẫu , ta có:

\(10^{2017}< 10^{2018}\)

\(\Rightarrow10^{2017}+1< 10^{2018}+1\)

\(\Rightarrow1+\frac{9}{10^{2017}+1}>1+\frac{9}{10^{2018}+1}\)

\(\Rightarrow10A>10B\)

Hay \(A>B\)

26 tháng 8 2017

Áp dung công thức \(a>b\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)

\(B=\frac{10^{2017}+1}{10^{2016}+1}>\frac{10^{2017}+1+9}{10^{2016}+1+9}=\frac{10^{2017}+10}{10^{2016}+10}=\frac{10\left(10^{2016}+1\right)}{10\left(10^{2015}+1\right)}=\frac{10^{2016}+1}{10^{2015}+1}=A\)

\(\Leftrightarrow B>A\)

13 tháng 1 2018

\(B< \frac{10^{2012}+1+9}{10^{2013}+1+9}=\frac{10^{2012}+10}{10^{2013}+10}=\frac{10\left(10^{2011}+1\right)}{10\left(10^{2012}+1\right)}=\frac{10^{2011}+1}{10^{2012}+1}=A\)

Vậy A > B

13 tháng 1 2018

Áp dụng bất đẳng thức :

\(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)

Ta có :

\(B=\frac{10^{2012}+1}{10^{2013}+1}< \frac{10^{2012}+1+9}{10^{2013}+1+9}=\frac{10^{2012}+10}{10^{2013}+10}=\frac{10\left(10^{2011}+1\right)}{10\left(10^{2012}+1\right)}=\frac{10^{2011}+1}{10^{2012}+1}=A\)

\(\Leftrightarrow B< A\)

8 tháng 11 2017

\(B=\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}< 1\)

NÊN \(\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}< \frac{10^{20}+1+9}{10^{21}+1+9}=\frac{10^{20}+10}{10^{21}+10}=\frac{10.\left(10^{19}+1\right)}{10.\left(10^{20}+1\right)}=\frac{10^{19}+1}{10^{20}+1}=A\)

VẬY B<A