TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 2 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x+1}=a\\\sqrt[3]{3x-1}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^3-b^3=2\) (1)
\(a^2+b^2+ab=1\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)=a-b\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3=a-b\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a-b=2\Rightarrow b=a-2\)
\(\Rightarrow a^2+\left(a-2\right)^2+a\left(a-2\right)=1\Leftrightarrow3a^2-6a+3=0\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{3x+1}=1\Rightarrow3x+1=1\Rightarrow x=0\)
23 tháng 11 2015
Đặt \(a=\sqrt[3]{3x+1};b=\sqrt[3]{3x-1}\)=>a3 -b3 =2
pt ,<=> a2 +b2 +ab =1 (1)
Mà a3 - b3 = ( a-b)(a2+b2+ab) =2
=> a -b =2 (*)
=> a2 +b2 -2ab =4 (2)
(1)(2)=> 3ab =-3 => ab =-1 => a(-b) =1 (**)
(*)(**)=> a ; -b là nghiệm của pt: x2 -2x+1=0 => a =-b =1
=> \(3x+1=1\Rightarrow x=0\)
và \(3x-1=-1\Rightarrow x=0\)
Vây x =0 (TM)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2020
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{1}{3}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x^2\left(1+\sqrt{1+3x}\right)^2}{\left(1-\sqrt{1+3x}\right)^2\left(1+\sqrt{1+3x}\right)^2}=3x+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x^2\left(1+\sqrt{1+3x}\right)^2}{9x^2}=3x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{1+3x}\right)^2=3x+1\)
Đặt \(\sqrt{3x+1}=t\ge0\)
\(\left(t+1\right)^2=t^2\Leftrightarrow2t+1=0\Rightarrow t=-\frac{1}{2}< 0\left(l\right)\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
LT
22 tháng 10 2021
a)√x−2+12√4x−8=√9x−18−2
=>√x−2+12√4(x−2)=√9(x−2)−2
=>√x−2+12√22(x−2)=√32(x−2)−2
=>√x−2+12.2√(x−2)=3√(x−2)−2
=>√x−2+24√(x−2)=3√(x−2)−2
=>√x−2+24√(x−2)-3√(x−2)=-2
=>√x−2(1+24-3)=-2
=>22√x−2=-2
=>√x−2=-2/22
=>√x−2=-1/11
=>x−2=1/121
=>x=1/121+2=243/121
b)√(3x−1)2=5
=>|3x−1|=5
=>3x−1=5 hoặc 3x−1=-5
=>3x=6 hoặc 3x=-4
=>x=2 hoặc x=-4/3
LA
0
MH
4 tháng 10 2021
c) \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=10\)
\(x-2=10\)
\(x=12\)
d) \(\sqrt{9x^2-6x+1}=15\)
\(\sqrt{\left(3x\right)^2-2.3x.1+1^2}=15\)
\(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=15\)
\(3x-1=15\)
\(3x=16\)
\(x=\dfrac{16}{3}\)
4 tháng 10 2021
a) \(đk:x\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow3\sqrt{2x}+4\sqrt{2x}-3\sqrt{2x}=12\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{2x}=12\Leftrightarrow\sqrt{2x}=3\Leftrightarrow2x=9\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\left(tm\right)\)
b) \(đk:x\ge-2\)
\(pt\Leftrightarrow3\sqrt{x+2}+12\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}=26\)
\(\Leftrightarrow13\sqrt{x+2}=26\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=2\Leftrightarrow x+2=4\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
c) \(pt\Leftrightarrow\left|x-2\right|=10\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=10\\x-2=-10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-8\end{matrix}\right.\)
d) \(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=15\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=15\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=15\\3x-1=-15\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{16}{3}\\x=-\dfrac{14}{3}\end{matrix}\right.\)
e) \(đk:x\ge\dfrac{8}{3}\)
\(pt\Leftrightarrow3x+4=9x^2-48x+64\)
\(\Leftrightarrow9x^2-51x+60=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-4\right)\left(5x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=\dfrac{5}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
A
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2022
Lời giải:
$G=1-\sqrt{(3x-1)^2}+(3x-1)^2=1-|3x-1|+|3x-1|^2$
Đặt $|3x-1|=a$ với $a\geq 0$
Ta cần tìm GTNN của $G=1-a+a^2$
Có: $G=(a-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$ với mọi $a\geq 0$
Do đó gtnn của $G$ là $\frac{3}{4}$
\(9x^2-\left(3x+2\right)\sqrt{3x-1}+2=3x\left(1\right)\)\(\left(x\ge\frac{1}{3}\right)\)
Đặt \(\sqrt{3x-1}=a\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=a^2+1\\3x+2=a^2+3\\3x-1=a^2\end{cases}}\)
Pt (1) \(\Leftrightarrow3x\left(3x-1\right)-\left(3x+2\right)\sqrt{3x-1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+1\right)a^2-\left(a^2+3\right)a+2=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+a^2-a^3-3a+2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=2\end{cases}}\)
TH1: a=1
\(\Rightarrow\sqrt{3x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow3x-1=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\left(tm\right)\)
TH2: a=2
\(\Rightarrow\sqrt{3x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow3x-1=4\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\left(tm\right)\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{2}{3};\frac{5}{3}\right\}\)