K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
17 tháng 9 2021

\(5x^2+5y^2+17z^2-4xy-4yz-8zx+1\)

\(=4x^2-4xy+y^2+4y^2-4yz+z^2+16z^2-8zx+x^2+1\)

\(=\left(2x-y\right)^2+\left(2y-z\right)^2+\left(4z-x\right)^2+1\ge1\)

9 tháng 8 2017

1,\(x^2\)+\(^{y^2}\)-2xy-4xz+4yz

= (\(x^2-2xy+y^2\))-(4xz-4yz)

= \(^{\left(x-y\right)^2}\)-4z(x-y)

=(x-y)(x-y-4z)

2, \(5x-5y\)-\(2x^2\)+4xy-\(2y^2\)

=(5x-5y) -(\(\)\(2x^2-4xy+2y^2\))

=5(x-y) -2 (\(X^2-2xy+y^2\))

=5(x-y) -2 \(\left(x-y\right)^2\)

=(x-y)(5-2x+2y)

đứng thì like cho mik nha

9 tháng 8 2017

1. \(x^2+y^2-2xy-4xz+4yz=\left(x-y\right)^2-4z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-y-4z\right)\)

2. \(5x-5y-2x^2+4xy-2y^2=5x-5y-x^2+2xy-y^2-x^2+2xy-y^2=5\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(x-y\right)\left(5-x+y-x+y\right)=\left(x-y\right)\left(5-2x+2y\right)\)

31 tháng 7 2020

\(-x^2+4xy-5y^2-8y-18\)

\(=-\left(x^2-4xy+4y\right)-\left(y^2+8y+16\right)-2\)

\(=-\left(x+2y\right)^2-\left(y+4\right)^2-2\)

Vì \(-\left(x+2y\right)^2\le0;-\left(y+4\right)^2\le\forall x;y\)

\(\Rightarrow-\left(x+2y\right)^2-\left(y+4\right)^2-2< 0\forall x;y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

1 tháng 8 2020

a) \(-x^2+4xy-5y^2-8y-18=-\left(x^2-4xy+5y^2+8y+18\right)\)

\(=-\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+8y+16\right)+2\right]\)

\(=-\left[\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2\right]\)

Vì \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\)\(\left(y+4\right)^2\ge0\forall y\)\(2>0\)

\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2>0\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2\right]< 0\)

\(\Rightarrow-x^2+4xy-5y^2-8y-18\)luôn âm với mọi x ( đpcm )

22 tháng 10 2015

Ta có : 3x^2+5y^2-4xy-4x+4y+7

= x2-4xy+4y2+2x2-4x+2+y2+4y+4+1

= (x-2y)2+2(x2-2x+1)+(y+2)2+1

= (x+2y)2+2(x-1)2+(y+2)2+1 > 1 (với mọi x,y)

 hay (x+2y)2+2(x-1)2+(y+2)2+1  >0 (với mọi x,y)

Vậy 3x^2+5y^2-4xy-4x+4y+7 > 0 đúng với mọi x, y :