![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài 1 : a,ta có 3/x-1 =4/y-2=5/z-3 => x-1/3=y-2/4=z-3/5
áp dụng .... => x-1+y-2+z-3 / 3+4+5 = x+y+z-1-2-3/3+4+5 = 12/12=1
do x-1/3 = 1 => x-1 = 3 => x= 4 ( tìm y,z tương tự
Bài 1:
a) Ta có: 3/x - 1 = 4/y - 2 = 5/z - 3 => x - 1/3 = y - 2/4 = z - 3/5 áp dụng ... =>x - 1 + y - 2 + z - 3/3 + 4 + 5 = x + y + z - 1 - 2 - 3/3 + 4 + 5 = 12/12 = 1 do x - 1/3 = 1 => x - 1 = 3 => x = 4 ( tìm y, z tương tự )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hầy mình không nghĩ lớp 7 đã phải làm những bài biến đổi như thế này. Cái này phù hợp với lớp 8-9 hơn.
1.
Đặt $x^2-y^2=a; y^2-z^2=b; z^2-x^2=c$.
Khi đó: $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$
$\text{VT}=a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$
$=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc$
$=3(x^2-y^2)(y^2-z^2)(z^2-x^2)$
$=3(x-y)(x+y)(y-z)(y+z)(z-x)(z+x)$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)(x+y)(y+z)(x+z)$
$=3.4(x-y)(y-z)(z-x)=12(x-y)(y-z)(z-x)$
Ta có đpcm.
Bài 2:
Áp dụng kết quả của bài 1:
Mẫu:
$(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)(x+y)(y+z)(z+x)=3(x-y)(y-z)(z-x)(1)$
Tử:
Đặt $x-y=a; y-z=b; z-x=c$ thì $a+b+c=0$
$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=a^3+b^3+c^3$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra \(\frac{(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3}{(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3}=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét hiệu
(x+y+z)3-x3-y3-z3=[(x+y)+z]3-x3-y3-z3
=(x+y)3+3(x+y)2z+3(x+y)z2+z3-x3-y3-z3
=(x+y)3+3z(x+y)(x+y+z)+z3-x3-y3-z3
=x3+3x2y+3xy2+y3+3z(x+y)(x+y+z)+z3-x3-y3-z3
=(x3-x3)+(y3-y3)+(z3-z3)+3xy(x+y)+3z(x+y)(x+y+z)
=3(x+y)(xy+yz+xz+z2)
=3(x+y)[y(x+z)+z(x+z)]
=3(x+y)(x+z)(y+z
=>(x+y+z)3-x3-y3-z3=3(x+y)(y+z)(z+x)
=>(x+y+z)3=3(x+y)(y+z)(z+x)+x3+y3+z3
=> DPCM
ta có: \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)\(=\left[\left(x+y+z\right)^3-x^3\right]-\left(y^3+z^3\right)\)
\(=\left(x+y+z-x\right)\left[\left(x+y+z\right)^2+\left(x+y+z\right)x+x^2\right]-\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2\right)\)
\(=\left(y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz+x^2+xy+xz+x^2-y^2+yz-z^2\right)\)
\(=\left(y+z\right)\left(3x^2+3xy+3xz+3yz\right)\)
\(=\left(y+z\right)\left[3x\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\right]\)
\(=\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(3x+3z\right)\)
\(=3\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: 3x=7y
=>x/7=y/3=(x-y)/(7-3)=-16/4=-4
=>x=-28; y=-12
b: x/6=y/5
=>x/6=2y/10=(x+2y)/(6+10)=20/16=5/4
=>x=30/4=15/2; y=25/4
c: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{2x+3y+5z}{2\cdot2+3\cdot\left(-3\right)+5\cdot5}=\dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}\)
=>x=3/5; y=-9/10; z=3/2
d: x/2=y/3
=>x/8=y/12
y/4=z/5
=>y/12=z/15
=>x/8=y/12=z/15
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+y-z}{8+12-15}=\dfrac{10}{5}=2\)
=>x=16; y=24; z=30
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x2=y3=z4x2=y3=z4
\Leftrightarrow2x4=y3=z4=2x+y−z4+3−4=123=42x4=y3=z4=2x+y−z4+3−4=123=4
\Rightarrowx=8
y=12
z=16
bài 2
x2=y5=z7x2=y5=z7
\Rightarrow2y=5x ;x=2,5y ;zx=3,5zx=3,5 ;2y=5x;z=3,5x
\RightarrowA = x-y+z/x+2y-z=x-2,5x+3,5+5x-3,5x=3,5