Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) không tối giản
Đặt d là ƯCLN(12n+2;30n+2) nghĩa là nếu d=ƯCLN(12n+1;30n+2) thì d>1 (*)
Ta có:(12n+1) chia hết cho d;(30n+2) chia hết cho d
=>5.(12n+1)-2.(30n+2) chia hết cho d
=>60n+5-60n-4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d ,mâu thuẫn với (*)
do đó phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản
Ta có: \(\frac{12n+1}{30n+2}\Rightarrow\frac{12+1}{30+2}=\frac{13}{32}\) mà \(\frac{13}{32}\) là phân số tối giản
Để chứng minh \(\frac{12n+1}{30n+1}\) là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d (d thuộc n)
=> 12n+1 chia hết cho d => 5(12n+1) chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d
=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> thuộc Ư(1)={1}
=> d=1
=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+1}\) là phân số tối giản
gọi a là UCLN của tử và mẫu
suy ra 2n+1 chia hết cho a suy ra 6n+3 chia hết cho a
ta có 3n+2 chia hết cho a suy ra 6n +4 chia hết cho a
từ hai điều trên suy ra
(6n+4)-(6n+3) chia hết cho a
suy ra 1 chia hết cho a
suy ra a=1
suy ra đpcm
Gọi ƯCLN (2n+1,3n+2)=d
\(\Rightarrow2n+1⋮d\)
\(3n+2⋮d\)
\(\Rightarrow3n+2-2n+1⋮d\)
\(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)
\(6n+4-6n+3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy ƯCLN \(\left(2n+1,3n+2\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{2n+1}{3n+2}\) là p/s tối giản \(\left(dpcm\right)\)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng là 3k+1 hoặc 3k+2. ( k\(\in\)N*)
Nếu p=3k+1
\(\Rightarrow\) 2p+1 =2(3k+1) +1 =6k+2+1=6k+3=3(2k+1) \(⋮\) 3
\(\Rightarrow\) 2p+1 là hợp số.( trái với đề bài)
\(\Rightarrow\) p=3k+1 ( loại)
\(\Rightarrow\) p=3k+2
\(\Rightarrow\) 2p+1 = 2(3k+2)+1=6k+4+1=6k+5 là số nguyên tố ( thỏa mãn)
\(\Rightarrow\) 4p+1 = 4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9=3(4k+3)\(⋮\) 3
\(\Rightarrow\) 4p+1 là hợp số.
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng là 3k+1 hoặc 3k+2 ( k\(\in\) N)
Nếu p=3k+1
=> 2p+1+ 2(3k+1) +1= 6k+ 2+1=6k+3= 3(2k+1)\(⋮\) 3
=> 2p+1 là hợp số( trái với đề bài)
=> p= 3k+1 (loại)
=> p= 3k+2
=> 2p+1= 2(3k+2) +1= 6k+4+1= 6k+5 là số nguyên tố( thoả mãn)
=> 4p+1=4( 3k+2)+1- 12k+ 8+1=12k+9=3(4k+3)\(⋮\) 3
4p+1 là hợp số
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số.
Chúc bn hok tốt!
Chép sai đề bài bạn ơi, phần mẫu số phải là a2+a-1 chứ. Coi lại nhé bạn.
Chọn đáp án D.
nên kết hợp với các đẳng thức ở trên, ta được
Tổng quát bài toán chúng ta có kết quả sau:
trong đó m, n, p là độ dài ba cạnh của một tam giác thì
Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2)
Ta có 2n+1 chia hết cho d nên 3(2n+1) cũng chia hết cho d hay 6n+3 cũng chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d nên 2(3n+2) cũng chia hết cho d hay 6n+4 cũng chia hết cho d
Ta suy ra [(6n+4)-(6n+3)] chia hết cho d
(6n+4-6n-3) chia hết cho d
1 chia hết cho d
nên d=1
Vì ƯCLN(2n+1;3n+2)=1 nên 2n+1 phần 3n+2 là phân số tối giản (tick nhé 
)
Gọi a là ước chung lớn nhất của \(\frac{2n+1}{3n+2}\)
suy ra 2n+1 chia hết cho a
3n+2 chia hết cho a
nên 3.(2n+1) chia hết cho a
2(3n+2) chia hết cho a
=> 6n+3 chia hết cho a
6n+4 chia hết cho a
vậy (6n+4)-(6n+3) chia hết cho a
1 chia hết cho a
vậy a=1
=> phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản.
Vì p+10 là SNT nên p không chia hết cho 2
Xét p=3 thì p+10=3+10=13 (thỏa)
p+14=3+14=17( thỏa)
Xét p>3 thì p có dạng 3k+1;3k+2(kEN*)
Nếu p có dạng 3k+1 thì p+14=3k+1+14=3k+15=3*(k+5)>3(hợp số )
Nếu p có dạng 3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12=3*(k+4)>3(hợp số )
Vậy p=3
3)a)Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)
Ta có 12n+1 chia hết cho d nên 5*(12n+1) chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d nên 2*(30n+2) chia hết cho d
Nên [5*(12n+1)-2*(30n+2)] chia hết cho d
hay (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d
nên d=1
Vì ƯCLN(12n+1;30n+2)=1 nên phân số\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản