![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ĐKXĐ: x>=-3/2
\(\sqrt{x^2+4}=\sqrt{2x+3}\)
=>\(x^2+4=2x+3\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>\(\left(x-1\right)^2=0\)
=>x-1=0
=>x=1(nhận)
b: \(\sqrt{x^2-6x+9}=2x-1\)(ĐKXĐ: \(x\in R\))
=>\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x-1\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2=\left(x-3\right)^2\\x>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1-x+3\right)\left(2x-1+x-3\right)=0\\x>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(3x-4\right)=0\\x>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>x=4/3(nhận) hoặc x=-2(loại)
c:
Sửa đề: \(\sqrt{4x+12}=\sqrt{9x+27}-5\)
ĐKXĐ: \(x>=-3\)
\(\sqrt{4x+12}=\sqrt{9x+27}-5\)
=>\(2\sqrt{x+3}=3\sqrt{x+3}-5\)
=>\(-\sqrt{x+3}=-5\)
=>x+3=25
=>x=22(nhận)
d: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x< =\dfrac{3-\sqrt{5}}{4}\\x>=\dfrac{3+\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{4x^2-6x+1}=\left|2x-5\right|\)
=>\(\sqrt{\left(4x^2-6x+1\right)}=\sqrt{4x^2-20x+25}\)
=>\(4x^2-6x+1=4x^2-20x+25\)
=>\(-6x+20x=25-1\)
=>\(14x=24\)
=>x=12/7(nhận)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, ĐKXĐ: \(x^2-4x+4\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\left(luônđúng\right)\)
\(\sqrt{x^2-4x+4}=1\\ \Rightarrow x-2=1\\ \Rightarrow x=3\)
b,\(ĐKXĐ:1-4x+4x^2\ge0\Rightarrow\left(1-2x\right)^2\ge0\left(luônđúng\right)\)
\(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\\ \Rightarrow\left|1-2x\right|=5\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-2x=5\\1-2x=-5\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)
d, ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}9x^2\ge0\\2x+1\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow x\ge0\)
\(\sqrt{9x^2}=2x+1\\ \Rightarrow\left|3x\right|=2x+1\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2x+1\\3x=-2x+1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
c, ĐKXĐ: \(1-2x+x^2\ge0\Rightarrow\left(1-x\right)^2\ge0\left(luônđúng\right)\)
\(\sqrt{1-2x+x^2}-6=0\\ \Rightarrow\left|1-x\right|=6\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=-6\\1-x=6\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-5\end{matrix}\right.\)
e, \(\left\{{}\begin{matrix}9-6x+x^2\ge0\\x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3-x\right)^2\ge0\left(luônđúng\right)\\x\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x\ge0\)
\(\sqrt{9-6x+x^2}=x\\ \Rightarrow\left|3-x\right|=x\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3-x=-x\\3-x=x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3=0\left(vôlí\right)\\x=1,5\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) giải pt ra ta được : x=-1
b) giải pt ra ta được : x=2
c)giải pt ra ta được : x vô ngiệm
d)giải pt ra ta được : x=vô ngiệm
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{4x+5}=2y-3\Rightarrow4x+5=4y^2-12y+9\)
\(\Rightarrow y^2-3y+1=x\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-6x-1=2y-3\\y^2-3y+1=x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+1=y\\y^2-3y+1=x\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế: \(x^2-y^2-2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\y=2-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2x+5}+3}{2}\\\dfrac{\sqrt{2x+5}+3}{2}=2-x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+5}=2x-3\\\sqrt{2x+5}=1-2x\end{matrix}\right.\)
Đến đây chắc bạn tự giải được
`2x^2-6x-1=sqrt{4x+5}(x>=-5/4)`
`<=>4x^2-12x-2=2sqrt{4x+5}`
`<=>4x^2-8x+4=4x+5+2\sqrt{4x+5}+1`
`<=>(2x-2)^2=(\sqrt{4x+5}+1)^2`
Đến đây dễ gòi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{x^2+2x+5}=-x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}=-\left(x+1\right)^2+2\)
Ta thấy :
\(-\left(x+1\right)^2+2\le2\) Với \(\forall x\in R\)
\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge2\) Với \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}=-\left(x+1\right)^2+2\) Khi x + 1 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = -1
Vậy Phương trình có nghiệm x = -1 .
\(\sqrt{x^2-6x+10}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-x^2+6x-5\)
Ta thấy :
\(\sqrt{x^2-6x+10}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\) \(\ge1\) Với \(\forall x\in R\)
\(\sqrt{4x^2-24x+45}=\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\ge3\) Với \(\forall x\in R\)
\(-x^2+6x-5=-\left(x-3\right)^2+4\le4\) Với \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow VT\ge4\) ; \(VP\le4\)
\(\Rightarrow VT=VP=4\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 3 .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow4x^2-4x\sqrt{2x-1}-3x^2+6x-3=0\)
\(\Leftrightarrow4x\left(x-\sqrt{2x-1}\right)-3\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x\left(x-1\right)^2}{x+\sqrt{2x-1}}-3\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\frac{4x}{x+\sqrt{2x-1}}=3\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x=3x+3\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow x=3\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-18x+9=0\) \(\Rightarrow9\pm6\sqrt{2}\)
Vậy pt có 3 nghiệm....
b/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow4x^2-4x\sqrt{4x-3}-x^2+4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow4x\left(x-\sqrt{4x-3}\right)-\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x\left(x^2-4x+3\right)}{x+\sqrt{4x-3}}-\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x+3=0\Rightarrow x=...\\\frac{4x}{x+\sqrt{4x-3}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x=x+\sqrt{4x-3}\)
\(\Leftrightarrow3x=\sqrt{4x-3}\)
\(\Leftrightarrow9x^2-4x+3=0\) (vô nghiệm)
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em xin phép làm bài EZ nhất :)
4,ĐK :\(\forall x\in R\)
Đặt \(x^2+x+2=t\) (\(t\ge\dfrac{7}{4}\))
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t+5}+\sqrt{t}=\sqrt{3t+13}\)
\(\Leftrightarrow2t+5+2\sqrt{t\left(t+5\right)}=3t+13\)
\(\Leftrightarrow t+8=2\sqrt{t^2+5t}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge-8\\\left(t+8\right)^2=4t^2+20t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\3t^2+4t-64=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left(t-4\right)\left(3t+16\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left[{}\begin{matrix}t=4\left(tm\right)\\t=-\dfrac{16}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
Đặt \(t=\sqrt{4x+5}\left(t\ge0\right)\)\(\Rightarrow x=\frac{t^2-5}{4}\)
Thay vào pt ta được
\(t^4-22t^2-8t+77=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+2t-7\right)\left(t^2-2t-11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1+2\sqrt{2}\\t=1+2\sqrt{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1-\sqrt{2}\\x=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)
P/s: Không đặt t thì bình phương cũng được nhưng cần vài con trâu để nhân nên đặt nhanh hơn :))
Em nghĩ bài này không cần quá trâu bò:)
ĐK: \(x\ge-\frac{5}{4}\)
Đặt \(\sqrt{4x+5}=t\)
PT\(\Leftrightarrow\left(2x-3-t\right)\left(2x-1+t\right)=0\)
Xong!