Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(x_2\)là nghiệm của phương trình
=> \(x_2^2-5x_2+3=0\)
=> \(x_2+1=x^2_2-4x_2+4=\left(x_2-2\right)^2\)
Theo viet ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2_{ }=3\end{cases}}\)=> \(x_1^2+x_2^2=19\)
Khi đó
\(A=||x_1-2|-|x_2-2||\)
=> \(A^2=\left(x^2_1+x_2^2\right)-4\left(x_1+x_2\right)+8-2|\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)|\)
=> \(A^2=19-4.5+8-2|3-2.5+4|=1\)
Mà A>0(đề bài)
=> A=1
Vậy A=1
Sao tự nhiên thấy đắng lòng quá, e cx đang định hỏi bài nỳ. Nghĩ hoài hổng ra. haizz... 
ĐK \(ab\ge0\)
Ta có \(\left(a+b-c\right)^2=ab\)
Mà \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
=> \(a+b-c\le\frac{a+b}{2}\)
=> \(c\ge\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{c}{a+b}\ge\frac{1}{2}\\\frac{c^2}{ab}\ge1\end{cases}}\)
Khi đó
\(P=\frac{c^2}{ab}+\frac{c^2}{a^2+b^2}+\frac{a+b-c}{a+b}\)
=> \(P=c^2\left(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\right)-\frac{c}{a+b}+1+\frac{c^2}{2ab}\)
=> \(P\ge\frac{c^2.4}{\left(a+b\right)^2}-\frac{c}{a+b}+1+\frac{1}{2}.1\)
=>\(P\ge\left(\frac{2c}{a+b}-1\right)^2+\frac{3c}{a+b}+\frac{1}{2}\ge0+\frac{3.1}{2}+\frac{1}{2}=2\)
Vậy \(MinP=2\) khi a=b=c
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}-2\le x< 0\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
- Với \(-2\le x< 0\) BPT hiển nhiên đúng
- Với \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}+\sqrt{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\ge x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(2+\sqrt{2\left(x+2\right)}\right)\ge x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\frac{\left(2x+4\right)-4}{\sqrt{2x+4}-2}\right)\ge x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{2x+4}-2}\ge\sqrt{x}\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}\ge\sqrt{2x^2+4x}-2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}+2\sqrt{x}\ge\sqrt{2x^2+4x}\)
\(\Leftrightarrow4x-4+4\sqrt{x^2-2x}\ge x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4\sqrt{x^2-2x}+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-2x}-2\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}=2\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow x=1+\sqrt{5}\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là: \(\left[{}\begin{matrix}-2\le x< 0\\x=1+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
ĐK: \(\hept{\begin{cases}1-\frac{2}{x}\ge0\\2x-\frac{8}{x}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x-2}{x}\ge0\\\frac{2x^2-8}{x}\ge0\end{cases}}\)
<=> \(-2\le x< 0\) hoặc \(x\ge2\)
TH1: \(-2\le x< 0\)
Bất phương trình đúng
TH2: \(x\ge2\)(@@)
bất pt <=> \(2\sqrt{\frac{x-2}{x}}+\sqrt{\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x}}\ge x\)
<=> \(\sqrt{\frac{x-2}{x}}\left(2+\sqrt{2\left(x+2\right)}\right)\ge x\)
<=> \(\sqrt{\frac{x-2}{x}}\left(\frac{2x}{\sqrt{2\left(x+2\right)}-2}\right)\ge x\)
<=> \(2\sqrt{\frac{x-2}{x}}+2\ge\sqrt{2\left(x+2\right)}\)
<=> \(4\left(1-\frac{2}{x}\right)+4+8\sqrt{1-\frac{2}{x}}\ge2x+4\)
<=> \(4\sqrt{1-\frac{2}{x}}\ge x-2+\frac{4}{x}\)
<=> \(16\left(1-\frac{2}{x}\right)\ge x^2+4+\frac{16}{x^2}-4x+8-\frac{16}{x}\)
<=> \(4\ge x^2+\frac{16}{x^2}-4x+\frac{16}{x}\)
<=> \(\left(x-\frac{4}{x}\right)^2-4\left(x-\frac{4}{x}\right)+4\le0\)
<=> \(\left(x-\frac{4}{x}+2\right)^2\le0\) vô nghiệm vì x > 2 => \(x-\frac{4}{x}+2>2\)
Vậy -2 \(\le\) x < 0
