![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đăng nhiều quá zậy
\(25-y^2=8\left(x-2013\right)^2\)(*)
\(\Leftrightarrow y^2=25-8\left(x-2013\right)^2\)
Do \(VT=y^2\ge0\Leftrightarrow VP=25-8\left(x-2013\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow8\left(x-2013\right)^2\le25\Rightarrow0\le\left(x-2013\right)^2\le\frac{25}{8}< \frac{32}{8}=4\)
Mà \(\left(x-2013\right)^2\) là số chính phương nên \(\left(x-2013\right)^2\in\left\{0;1\right\}\)
\(\Rightarrow x-2013\in\left\{0;\pm1\right\}\)
Xét \(\left(x-2013\right)^2=0\Rightarrow x=2013\); thay vào (*) ta được :
\(25-y^2=8\left(2013-2013\right)^2\Leftrightarrow y^2=25\Rightarrow y=5\)(TM)
Xét \(x-2013=1\Rightarrow x=2014\)thay vào (*) ta được :
\(25-y^2=8\left(2014-2013\right)^2\Leftrightarrow25-y^2=8\Rightarrow y^2=17\)(loại vì \(y\in N\))
Xét \(x-2013=-1\Rightarrow x=2012\) thay vào (*) ta được :
\(25-y^2=8\left(2012-2013\right)^2\Rightarrow y^2=17\)(loại vì \(y\in N\))
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2013;5\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(25-y^2=8\left(x-2013\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y^2+8\left(x-2013\right)^2=25\)
Vì \(8\left(x-2013\right)^2\ge0\forall x\) \(\Rightarrow y^2\le25\)
\(\Leftrightarrow-5\le y\le5\)
Vì \(8\left(x-2013\right)^2\) là số chẵn, mà \(25\) là số lẻ
\(\Rightarrow y^2\) lẻ hay \(y\) lẻ.
Lại có \(y\in N\) \(\Rightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\)
+) \(y=1\Leftrightarrow x=\varnothing\)
+) \(y=3\Leftrightarrow x=\varnothing\)
+) \(y=5\Leftrightarrow x=2013\) ( thỏa mãn )
Vậy nghiệm của pt là \(\left(x;y\right)=\left(2013;5\right)\)
Ta thấy VP chia hết cho 8 nên
\(25-y^2⋮8\Rightarrow25\equiv y^2\left(mod8\right)\Rightarrow5\equiv y\left(mod8\right)\)
Suy ra y chia 8 dư 5
Mà VP>=0 nên
\(25-y^2\ge0\Rightarrow25\ge y^2\Leftrightarrow5\ge y\left(y\in N\right)\)
Mà y chia 8 dư 5 nên y=5..Thay vào tìm x=2013
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(25-y^2=8\left(x-2013\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(8\left(x-2013\right)^2+y^2=25\) \(\left(\text{ *}\right)\)
Vì \(y^2\ge0\) nên \(\left(x-2013\right)^2\le\frac{25}{8}\)
Do đó: \(\left(x-2013\right)^2=0\) hoặc \(\left(x-2013\right)^2=1\)
+) Thay \(\left(x-2013\right)^2=1\) vào \(\left(\text{ *}\right)\) , ta có: \(y^2=17\) (loại)
+) Thay \(\left(x-2013\right)^2=0\) vào \(\left(\text{ *}\right)\), ta có: \(y^2=25\) \(\Leftrightarrow\) \(y=5\) hoặc \(y=-5\)
Vậy, \(x=2013\) ; \(y=5\) hoặc \(y=-5\)