1.Chm cac so sau la so vo ti: \(\sqrt{3}-\sqrt{2};2\sqrt{2}+\sqrt{3}\) 2. Chm \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

PB

Phạm Băng Băng

4 tháng 11 2019

1.Chm cac so sau la so vo ti: \(\sqrt{3}-\sqrt{2};2\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

2. Chm \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\)

1

PL

Phạm Lan Hương

4 tháng 11 2019

https://i.imgur.com/uutF9vU.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

PB

Phạm Băng Băng

15 tháng 10 2019

Cho bt \(A=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}\)

a. Rút gọn A

b. Chm: \(A< \frac{2}{3}\)

2

NT

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh

15 tháng 10 2019

a) \(A=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}\)

\(A=\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^3}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\frac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

CC

Chii Chi

15 tháng 10 2019

Ta có: A-\(\frac{2}{3}\)= \(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt[]{x}+1}-\frac{2}{3}\)=\(\frac{6\sqrt{x}-2x-2\sqrt{x}-2}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

=\(\frac{-2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)=\(\frac{-2}{3}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+\sqrt{x}+1}\)<0

hay A\(-\frac{2}{3}\)<0

=>A<\(\frac{2}{3}\)

PB

Phạm Băng Băng

26 tháng 10 2019

1. Cho \(x+y+z=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\) , trong đó: \(x,y,z0\) Chm: \(x=y=z\) 2. Cho \(a_1,a_2,...,a_n0\) và \(a_1a_2...a_n=1\) Chm: \(\left(1+a_1\right)\left(1+a_2\right)...\left(1+a_n\right)\ge2^n\) 3. Chm \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge2\sqrt{2\left(a+b\right)\sqrt{ab}}\)...

4

PM

Phạm Minh Quang

26 tháng 10 2019

1. Ta có: \(x+y+z=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=xy+yz+zx+2y\sqrt{xz}+2z\sqrt{xy}+2x\sqrt{yz}\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx-2y\sqrt{xz}-2z\sqrt{xy}-2x\sqrt{yz}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{yz}\right)^2+\left(y-\sqrt{xz}\right)^2+\left(z-\sqrt{xy}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{yz}\\y=\sqrt{xz}\\z=\sqrt{xy}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\Rightarrow x=y=z\)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 10 2019

Bài 1:
\(x+y+z=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\)

\(\Leftrightarrow x+y+z-\sqrt{xy}-\sqrt{yz}-\sqrt{xz}=0\)

\(\Leftrightarrow 2x+2y+2z-2\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}-2\sqrt{xz}=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y-2\sqrt{xy})+(y+z-2\sqrt{yz})+(z+x-2\sqrt{xz})=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2+(\sqrt{y}-\sqrt{z})^2+(\sqrt{z}-\sqrt{x})^2=0\)

Vì \( (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2;(\sqrt{y}-\sqrt{z})^2;(\sqrt{z}-\sqrt{x})^2\geq 0, \forall x,y,z>0\) nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

\( (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=(\sqrt{y}-\sqrt{z})^2=(\sqrt{z}-\sqrt{x})^2=0\)

\(\Rightarrow x=y=z\) (đpcm)

CT

cao trung hieu

19 tháng 3 2019 - olm

Giai cac phuong trinh vo ti sau

1. \(\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}\)

2. \(\left(\sqrt{1+x}-1\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=2x\)

3. \(x=\left(2018+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{1-\sqrt{x}}\right)^2\)

giup mk nha

0

PB

Phạm Băng Băng

7 tháng 11 2019

Cho bt:

\(M=\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}\right)\left(-\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\) với x là số tự nhiên khác 0

Chm M là số tự nhiên

0

N

ngothithuyhien

27 tháng 7 2015 - olm

CMR:\(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)

La so vo ti

0

TD

Thuy Duong Nguyen

8 tháng 8 2019 - olm

1, Giai cac phuong trinh vo ty sau :

a, \(\sqrt{x+4}-\sqrt{x-4}=2\)

b, \(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+4}=3\)

c, \(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=\sqrt{2-x}\)

d, \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+10}=\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}\)

nhanh nhanh nha :3

0

UI

Upin & Ipin

18 tháng 7 2019 - olm

cho x,y,z la cac so duong thoa x+y+z=4 . cmr \(\sqrt[4]{x^3}\)+\(\sqrt[4]{y^3}\)+\(\sqrt[4]{z^3}\)>2\(\sqrt{2}\)

1

PM

Phùng Minh Quân

18 tháng 7 2019

\(0< x,y,z< 4\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\left(x-4\right)< 0\\y\left(y-4\right)< 0\\z\left(z-4\right)< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 4x\\y^2< 4y\\z^2< 4z\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^3>\frac{x^4}{4}\\y^3>\frac{y^4}{4}\\z^3>\frac{z^4}{4}\end{cases}}}\)

\(\sqrt[4]{x^3}+\sqrt[4]{y^3}+\sqrt[4]{z^3}>\sqrt[4]{\frac{x^4}{4}}+\sqrt[4]{\frac{y^4}{4}}+\sqrt[4]{\frac{z^4}{4}}=\frac{x+y+z}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)

XC

Xikaxuka Cutr

15 tháng 6 2017

Cho cac bieu thuc :

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2},B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\dfrac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)

a) Rut gon B ?

b) Tim cac gia tri nguyen cua x de cac gia tri cua bieu thuc B(A-1) la so nguyen.

1

DM

Đức Minh

15 tháng 6 2017

Lần sau ghi dấu ra xíu nhé :v

a) Đặt \(\sqrt{x}=a\Rightarrow B=\left(\dfrac{a}{a+4}+\dfrac{4}{a-4}\right):\dfrac{a^2+16}{a+2}\)

Quy đồng,rút gọn : \(B=\dfrac{a+2}{a^2-16}\Rightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)

b) \(B\left(A-1\right)=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-16}\left(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}-1\right)=\dfrac{2}{x-16}\)

x - 16 là ước của 2 => \(x\in\left\{14;15;17;18\right\}\)

mới làm quen toán 9 ;v có gì k rõ ae chỉ bảo nhé :))

XC

Xikaxuka Cutr

15 tháng 6 2017

dung ko the ban, sao ngan the ?

DM

dương minh tuến

16 tháng 5 2020 - olm

Tim cac so x, y la cac so nguyen thoa man: \(\frac{2}{x+y\sqrt{5}}-\frac{3}{x-y\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\)

1

DM

dương minh tuến

16 tháng 5 2020

cac ban giup minh voi