Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải cách lớp 8
Từ D kẻ DE⊥AC(E∈BC)
Xét ΔADBvà ΔEBD
^ADB=^EBD
BD cạnh chung
^ABD=^EBD
⇒ΔABD=ΔEBD(g−c−g)
⇒AD=ED
⇒^DAE=^DEA= 45 độ ( 1 )
Ta thấy : Tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp vì góc AHE + góc ADE = 180 độ ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra góc AHD = góc DHE = 90 độ / 2 = 45 độ
⇒^BHD=^DHE( = 45 độ )
⇒HD // AB ( 2 góc so le trong ) ( đpcm )
Giải cách lớp 8
Từ D kẻ \(DE\perp AC\left(E\in BC\right)\)
Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta EBD\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{EBD}\)
BD cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD=\Delta EBD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AD=ED\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)= 45 độ ( 1 )
Ta thấy : Tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp vì góc AHE + góc ADE = 180 độ ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra góc AHD = góc DHE = 90 độ / 2 = 45 độ
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BHD}=\widehat{DHE}\)( = 45 độ )
\(\Rightarrow\)HD // AB ( 2 góc so le trong ) ( đpcm )
Xét \(\Delta DBC\) có:
\(\widehat{ADB}\) là góc ngoài của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{B_2}+\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{ADB}-\widehat{B_2}=45^o-\frac{\widehat{B}}{2}\)
Xét \(\Delta ABC\) có
\(\widehat{A_1}\) là góc ngoài tại đỉnh A
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{B}+45^o-\frac{\widehat{B}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=45^o+\frac{\widehat{B}}{2}\) (1)
Xét \(\Delta HAC\) vuông tại H có
\(\widehat{A_2}=90^o-\widehat{C}=90^o-\left(45^o-\frac{\widehat{B}}{2}\right)=45^o+\frac{\widehat{B}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét \(\Delta ABH\) có D là giao điểm của một tia phân giác ngoài với một tia phân giác trong không kề
=> tia HD phải là tia phân giác ngoài tại đỉnh H
=> \(\widehat{DHC}=45^o\)
=> HD // AB (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)