K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 1 2018

D A B E F O

Ta vẽ thêm điểm O sao cho : \(\left\{{}\begin{matrix}AO=DB\\EO=OF\\AB=EO\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta ABD;\Delta AEO\) có :

\(AD=AE\left(gt\right)\)

\(EO=AB\) (cách vẽ)

\(DB=AO\) ( cách vẽ)

=> \(\Delta ABD=\Delta AEO\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{DAB}=\widehat{AEO}\) ( 2 góc tương ứng)

Mà ta thấy :2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(\text{AB // EF }\left(đpcm\right)\)

Theo cách vẽ điểm O ta có : \(EO=\dfrac{1}{2}EF\)

Mà : \(AB=EO\) ( cách vẽ)

=> \(AB=\dfrac{1}{2}EF\left(đpcm\right)\)

* Phần mở rộng nhé : Sau này lên lớp 8, bạn sẽ học kiến thức về đường trung bình thì dễ dàng chứng mình hơn, ta làm như sau :

Xét \(\Delta DEF\) có :

\(DA=AE\left(gt\right)\)

\(DB=BF\left(gt\right)\)

=> AB là đương trung bình của \(\Delta DEF\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB//EF}\\AB=\dfrac{1}{2}EF\end{matrix}\right.\) (tính chất đường trung bình)

14 tháng 1 2018

Câu 2 :

D E F M A

D đối xứng với M qua A

Xét \(\Delta AED;\Delta AMF\) có :

\(EA=AF\left(gt\right)\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAM}\) (đối đỉnh)

\(MA=AD\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AED=\Delta AMF\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{EDA}=\widehat{FMA}\) (2 góc tương ứng)

=> \(ED=MF\) ( 2cạnh tương ứng)

Ta có :

\(\widehat{EDF}=\widehat{EDA}+\widehat{ADF}=90^o\)

=> \(\widehat{EDF}=\widehat{EDA}+\widehat{FMA}=90^o\)

=> \(180^o-\left(\widehat{EDA}+\widehat{FMA}\right)=90^o\) ( tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> \(\widehat{DFB}=90^o\)

Xét \(\Delta DEF;\Delta MEF\) có :

\(ED=MF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EDF}=\widehat{EMF}\left(=90^o\right)\)

\(EF:chung\)

=> \(\Delta DEF=\Delta MEF\) ( c.g.c)

=> \(EF=DM\) ( 2 cạnh tương ứng)

Theo cách dựng M ta có : \(DA=AM=\dfrac{1}{2}DM\)

Do đó : \(DA=\dfrac{1}{2}EF\)(đpcm)

1 tháng 1 2022

1) Xét tam giác DEF có:

+ A là trung điểm của DE (gt).

+ B là trung điểm của DF (gt).

\(\Rightarrow\) AB là đường trung bình của tam giác DEF.

\(\Rightarrow\) AB // EF và AB = \(\dfrac{1}{2}\) EF (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

2) Xét tam giác DEF vuông tại D có:

DA là đường trung tuyến (A là trung điểm của EF).

\(\Rightarrow\) DA = \(\dfrac{1}{2}\) EF (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

3) Xét tam giác DEF có:

+ DB là đường trung tuyến (B là trung điểm của EF).

+ DB = \(\dfrac{1}{2}\) EF (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác DEF vuông tại D.

30 tháng 4 2019

a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)

3 tháng 5 2016

D E F

a/ Vì EF2=DE2+DF2 (Pytago)

=> Tam giác DEF vuông tại D

a: Xét ΔEDC vuông tại D và ΔEHC vuông tại H có

EC chung

\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\)

Do đó; ΔEDC=ΔEHC

b: Xét ΔDCK vuông tại D vàΔHCF vuông tại H có 

CD=CH

\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\)

Do đó; ΔDCK=ΔHCF

Suy ra: CK=CF

15 tháng 5 2022

a, Xét Δ DCE và Δ HCE, có :

EC là cạnh chung

\(\widehat{CDE}=\widehat{CHE}=90^o\)

\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\) (EC là tia phân giác \(\widehat{DEH}\))

=> Δ DCE = Δ HCE (g.c.g)

=> DC = HC

b, Xét Δ DCK và Δ HCF, có :

DC = HC (cmt)

\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\) (đối đỉnh)

=> Δ DCK = Δ HCF ( ch - cgn)

=> CK = CF

=> Δ CKF cân tại C

a) Xét \(\Delta\)DEM và \(\Delta\)DFM có:

             DM chung

    \(E\widehat{D}M=F\widehat{D}M\left(Vì.DM.là.phân.giác.của.E\widehat{D}F\right)\)

      DE=DF(giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta=\Delta\left(c.g.c\right)\) 

b)Chịu:)

c)Ta có \(\Delta DEM=\Delta DFM\left(cmt\right)\)

=>ME=MF(2 góc tương ứng)

=>M là trung điểm của FE

a: góc MDH=90 độ-góc DMH

=90 độ-2*góc MDF

=90 độ-2*góc E

=góc F+góc E-2*góc E

=góc F-gócE

b: (EF+DH)^2-(DF+DE)^2

=EF^2+2*EF*DH+DH^2-DF^2-DE^2-2*DF*DE

=DH^2>0

=>EF+DH>DF+DE
=>EF-DE>DF-DH