K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 2 2018

a) Ta có: \(\frac{x+a}{x+2}+\frac{x-2}{x-a}=2\left(1\right)\)

Với a = 4

Thay vào phương trình (t) ta được:

  \(\frac{x+2}{x+2}+\frac{x-2}{x-2}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4+x^2-4=2\left(x^2-4\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2=2x^2-8\)

\(\Leftrightarrow0x=-8\)

Vậy phương trình vô nghiệm

b) Nếu x = -1

\(\Rightarrow\frac{-1+a}{-1+2}+\frac{-1-2}{-1-a}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{-1+a}{1}+\frac{-3}{-1-a}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(-1+a\right)\left(-1-a\right)}{-1-a}+\frac{-3}{-1-a}=\frac{2\left(-1-a\right)}{-1-a}\)

\(\Leftrightarrow1+a-a-a^2-3=-2-2a\)

\(\Leftrightarrow-a^2+2a=-2-1+3\)

\(\Leftrightarrow a\left(2-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\2-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=2\end{cases}}}\)

Vậy a = {0;2}

NĂM MỚI VUI VẺ

14 tháng 2 2018

\(a,\frac{x+4}{x+2}+\frac{x-2}{x-4}=2\)

\(\frac{x+2+2}{x+2}+\frac{x-4+2}{x-4}=2\)

=> \(1+\frac{2}{x+2}+1+\frac{2}{x-4}=2\)

=>\(2\left(\frac{x-4+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-4\right)}\right)=0\)

=> x=1 (t/m \(x\ne-2\) và \(x\ne4\))

3 tháng 3 2019

Thay x = -2 vào PT ta đc

16-25+k2 -8k=0

k2 -8k-9=0

=>k=9

k=-1

3 tháng 3 2019

Thay x = 2 vào phương trình :

\(4\cdot2^2-25+k^2+4\cdot2\cdot k=0\)

\(\Rightarrow16-25+k^2+8k=0\)

\(\Rightarrow k^2+8k-9=0\)

\(\Rightarrow k^2+k-9k-9=0\)

\(\Rightarrow\left(k-1\right)\left(k+9\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=9\end{matrix}\right.\)

Vậy k \(\in\left\{1;9\right\}\)

26 tháng 2 2019

a)thay k=0, ta có

\(4x^2-25+0^2+4.0.x=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-25+0+0=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-5=0\\2x+5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của PT là \(S=\left\{\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\right\}\)

b) Thay k=-3, ta có:

\(4x^2-25+\left(-3\right)^2+4\left(-3\right)x=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-25+9-12x=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-16-12x=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-16+4x-16x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4x\right)-\left(16x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x+1\right)-16\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(4x-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\4x-16=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=4\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của PT là \(S=\left\{-1;4\right\}\)

c) Thay x=-2, ta có:

\(4\left(-2\right)^2-25+k^2+4\left(-2\right)k=0\)

\(\Leftrightarrow16-25+k^2-8k=0\)

\(\Leftrightarrow-9+k^2-8k=0\)

\(\Leftrightarrow-9+k^2+k-9k=0\)

\(\Leftrightarrow\left(k^2+k\right)-\left(9k+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow k\left(k+1\right)-9\left(k+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)\left(k-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k+1=0\\k-9=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=-1\\k=9\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của PT là \(S=\left\{-1;9\right\}\)

(1-x)(x^2+1)=0 chắc chắn sẽ không nhận x=-1 hoặc x=5 làm nghiệm rồi

(2x^2+7)(8-mx)=0

=>8-mx=0

Nếu 8-mx=0 nhận x=-1 làm nghiệm thì m+8=0

=>m=-8

Nếu 8-mx=0 nhận x=5 làm nghiệm thì 8-5m=0

=>m=8/5

1 tháng 5 2018

a) Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

<=> \(m^2-4=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-2\end{cases}}\)

+) Với m = 2 thì phương trình có nghiệm kép là   (-1)

+) Với m = -2 thì phương trình có nghiệm kép là  (1)

b) Có : \(\Delta=b^2-4ac=9-4.2.\left(-5\right)=49>0\)

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt (x1;x2) là (5/2;-1) 

27 tháng 2 2019

a) Thay \(x=1\)vào pt ta được :

\(1+k-4-4=0\)

\(\Leftrightarrow k-7=0\)

\(\Leftrightarrow k=7\)

b) Thay \(k=7\)vào pt ta được :

\(x^3+7x^2-4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2\right)+\left(8x^2-8x\right)+\left(4x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+8x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+8x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2+8x+4=0\end{cases}}\)

\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(x^2+8x+4=0\)

Ta có :  \(\Delta=8^2-4\times4=48>0\)

\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm : \(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-8-\sqrt{48}}{2}=-4-2\sqrt{3}\\x_2=\frac{-8+\sqrt{48}}{2}=-4+2\sqrt{3}\end{cases}}\)

Vậy ...

a) Thay m=2 vào phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\), ta được:

\(x^2+2\cdot\left(2-1\right)x-4\cdot2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\)(1)

\(\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot\left(-8\right)=4+32=36\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2-\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2-6}{2}=-4\\x_2=\dfrac{-2+\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+6}{2}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=2 thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=-4;x_2=2\)

b) Ta có: \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\)

\(\Delta=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m-2\right)^2+16>0\forall m\)

\(\forall m\) thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt là: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(2m-2\right)-\sqrt{\Delta}}{2}\\x_2=\dfrac{-\left(2m-2\right)+\sqrt{\Delta}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2m+2-\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}\\x_2=\dfrac{-2m+2+\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}\end{matrix}\right.\)

Để x1 và x2 là hai số đối nhau thì \(x_1+x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2m+2-\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}+\dfrac{-2m+2+\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow-2m+2-2m+2=0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow-4m=-4\)

hay m=1

Vậy: Khi m=1 thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x1 và x2 là hai số đối nhau

31 tháng 1 2021

a, Với m = 2 (1)<=>x^2+2x-8=0 rồi tính ra thôi

b, Để PT có 2 nghiệm PB thì 

Δ=[2(m−1)]^2−4⋅1⋅(−4)Δ=[2(m−1)]2−4⋅1⋅(−4)

⇔Δ=(2m−2)^2+16>0∀m

Vì x1 và x2 là 2 số đối nhau nên x1+x2=0 <=> -2(m-1) = 0 <=> m=1

Vậy để PT có 2 nghiệm pbiet đối nhau thì m = 1 

12 tháng 4 2018

Hỏi đáp Toán

14 tháng 5 2021

a, Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

Khi đó \(PT< =>t^1+4t-5=0\)

\(< =>t^2-1+4t-4=0\)

\(< =>\left(t-1\right)\left(t+1\right)+4\left(t-1\right)=0\)

\(< =>\left(t-1\right)\left(t+5\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}t=1\left(tm\right)\\t=-5\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(< =>x^2=1< =>\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)

Vậy ...

14 tháng 5 2021

Thay m = 2 vào , ta có :

\(PT< =>x^2-2\left(2+1\right)x+2^2+3.2-4=0\)

\(< =>x^2-6x+6=0\)

\(< =>\left(x^2-6x+9\right)-\sqrt{3}^2=0\)

\(< =>\left(x-3-\sqrt{3}\right)\left(x-3+\sqrt{3}\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{3}\\x=3-\sqrt{3}\end{cases}}\)