Cho: A= 2+2^2+....+2^100
B=5+5^2+....+5^100
Tính A và B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2017
1.
Ta có:
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
.............
99/100 < 100/101
=> 1/2*3/4*5/6*...*99/100 < 2/3*4/5*6/7*...*100/101
=> A < B
2.
\(A\cdot B=\left[\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{99}{100}\right]\cdot\left[\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{100}{101}\right]\)
\(A\cdot B=\frac{\left[1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot99\right]\left[2\cdot4\cdot6\cdot8\cdot...\cdot100\right]}{\left[2\cdot4\cdot6\cdot8\cdot...\cdot100\right]\left[3\cdot5\cdot7\cdot9\cdot...\cdot101\right]}=\frac{1\cdot3\cdot5\cdot...\cdot99}{3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot101}=\frac{1}{101}\)
3.
Vì A < B => A.A < A.B => A2 < 1/101 < 1/100
Mà A2 < 1/100 <=> A2 < \(\frac{1}{10}^2\)=> A < 1/10
TN
2
SM
28 tháng 7 2018
Ta có 2A = 22+23 +......+2100+2101
=> 2A - A = A = 22+23+.......+2101 - 2 - 22 - ....... -2100
= 2101 - 2
5B = 52 + 53 + ... + 5101
=> 4B = 5B - B = 52 + 53 + .....+5101 - 5 - 52 - 5100
= 5101 - 5
Vậy A + 4B = 5101 + 2101 - 7
HD
28 tháng 7 2018
Ta có: A= 2 + 2^2 +...+ 2^100
Suy ra 2A= 2^2 + 2^3 +...+ 2^101
2A - A= (2^2 + 2^3 +...+ 2^101) - (2 + 2^2 +...+ 2^100)
A= 2^2 + 2^3 +...+ 2^101 - 2 - 2^2 -...- 2^100
A= 2^101 - 2
Và B= 5+ 5^2 + ..... + 5^100
Suy ra 5B= 5^2+ 5^3 + ..... + 5^101
5B - B= (5^2 + 5^3 +...+ 5^101) - (5 + 5^2 +...+ 5^100)
4B= 5^2 + 5^3 +...+ 5^101 - 5 - 5^2 -...- 5^100
4B= 5^101 - 5
Suy ra A + 4B = 2^101 - 2 + 5^101 -5
A + 4B = 2^101 + 5^101 -7
Vậy A + 4B = 2^101 + 5^101 -7
Chúc bạn học tốt
27 tháng 6 2019
A chia hết cho 2 sẵn rồi
CM A chia hết cho 30:
\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=30.\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮30\)
27 tháng 6 2019
Gợi ý;
B chia hết cho 5 sắn rồi
chia hết cho 6 nhóm 2 số vào
Chi hết cho 31 nhóm 3 số vào
NT
1
6 tháng 7 2015
B=5+5^2+5^3+....+5^100
5B=5^2+5^3+.....5^100+5^101
5B-B=(5+5^2+5^3+.....+5^100)-(5^2=5^3+5^4+......+5^101)
=>b=5-5^101
LẦN đầu tiên mình giải dạng này nên chưa chắc nha
6 tháng 9 2016
Ta có: A= 2 + 22 + 23 +.....+ 2100
Vì A là tổng các lũa thừa của 2 nên A chia hết cho 2
Ta có: A = 2 + 22 + 23 +.....+ 2100
=> A = (2 + 22) + (23 + 24) + ..... + (299 + 2100)
=> A = 1.(2 + 4) + 2.(2 + 4) + ...... + 298.(2 + 4)
=> A = 1.6 + 2.6 + ..... + 298.6
=> A = 6.(1 + 2 + .... + 298) chia hết cho 6
Ta có: A = 2 + 22 + 23 +.....+ 2100
=> A = (2 + 22 + 23 + 24) + ..... + (297 + 298 + 299 + 2100)
=> A = 1.(2 + 4 + 8 + 16) + .... + 296.(2 + 4 + 8 + 16)
=> A = 1.30 + .... + 296.30
=> A = 30.(1 + ..... + 296) chia hết cho 30
LD
1
KV
11 tháng 12 2023
a) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰
⇒ 2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹
⇒ A = 2A - A
= (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹) - (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰)
= 2¹⁰¹ - 2
b) B = 1 + 5 + 5² + ... + 5¹⁵⁰
⇒ 5B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁵¹
⇒ 4B = 5B - B
= (5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁵¹) - (1 + 5 + 5² + ... + 5¹⁵⁰)
= 5¹⁵¹ - 1
⇒ B = (5¹⁵¹ - 1) : 4
B = 5 + 52 + 53 + .......... + 5100
=> 5B = 52 + 53 + 54 + ......... + 5101
=> 5B - B = (52 + 53 + 54 + ........... + 5101) - (5 + 52 + 53 + ............. + 5100)
=> 4B = 5101 - 5
=> B = \(\frac{5^{101}-5}{4}\)
A = 2 + 22 + 23 + .......... + 2100
=> 2A = 22 + 23 + 24 + ......... + 2101
=> 2A - A = (22 + 23 + 24 + ........... + 2101) - (2 + 22 + 23 + ............. + 2100)
=> A = 2101 - 2