Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2+8x=32y với y\(\inℕ\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BB
1
PT
1
CM
6 tháng 9 2017
Đáp án D
Ta có: a = 1; b = - 8 nên b’ = -4; c = 10.
△ ' = - 4 2 - 1.10 = 16 - 10 = 6
Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là;
Vậy cả hai nghiệm trên đều là nghiệm dương của phương trình đã cho.
PT
1
CM
15 tháng 8 2019
x 2 − 2 y ( x − y ) = 2 ( x + 1 ) < = > x 2 − 2 ( y + 1 ) x + 2 ( y 2 − 1 ) = 0 ( 1 )
Để phương trình (1) có nghiệm nguyên x thì D' theo y phải là số chính phương
+ Nếu Δ ' = 4 = > ( y − 1 ) 2 = 0 < = > y = 1 thay vào phương trình (1) ta có :
x 2 − 4 x = 0 < = > x ( 2 − 4 ) < = > x = 0 x − 4
+ Nếu Δ ' = 1 = > ( y − 1 ) 2 = 3 < = > y ∉ Z .
+ Nếu Δ ' = 0 = > ( y − 1 ) 2 = 4 < = > y = 3 y = − 1
+ Với y = 3 thay vào phương trình (1) ta có: x 2 − 8 x + 16 = 0 < = > ( x − 4 ) 2 = 0 < = > x = 4
+ Với y = -1 thay vào phương trình (1) ta có: x 2 = 0 < = > x = 0
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm nguyên ( x ; y ) ∈ {(0;1);(4;1);(4;3);(0;-1)}
LH
2
B1
14 tháng 9 2017
<=>x^2+y^2-x-y-xy=0
<=>2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0
<=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2
mà 2=0+1+1=1+0+1=1+1+0
(phần này tách số 2 ra thành tổng 3 số chính phương)
Xét trường hợp 1:
(x-y)^2=0
(x-1)^2=1
(y-1)^2=1
Giải ra ta được x=2, y=2
Tương tự xét các trường hợp còn lại.
Kết quả: 5 nghiệm: (2;2) ; (1;0) ; (1;2) ; (0;1) ; (2;1)
14 tháng 9 2017
x2 - xy + y2 = x - y
<=> x2 - xy + y2 - x + y = 0
<=> x ( x - y) + y2 - ( x - y) = 0
<=> (x-1)(x-y)y2 =0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Lời giải:
$3^x.x^2=4y(y+1)$ nên $x$ chẵn. Đặt $x=2a$ ta có:
$3^{2a}.a^2=y(y+1)\Leftrightarrow (3^a.a)^2=y(y+1)$
Dễ thấy $(y,y+1)=1$ nên để tích của chúng là scp thì $y,y+1$ là scp.
Đặt $y=m^2; y+1=n^2$ với $m,n$ tự nhiên.
$\Rightarrow 1=(n-m)(n+m)$
$\Rightarrow n=1; m=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0$
\(x^2+8x=3^{2y}\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2-3^{2y}=16\Leftrightarrow\left(x+4-3^y\right)\left(x+4+3^y\right)=16\)
Vì \(x+4+3^y>x+4-3^y\)nên
Ta xét bảng giá trị: