Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC và H là trung điểm của BC. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = CN. C/minh: AH là đường phân giác của \(\widehat{MAN}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 6 2019
Cậu tự vẽ hình nhé
a, kẻ MK vuông BC, NG vuông BC
Tam g ABC cân => g ABC= g ACB
Lại có g ACB = g GCN (dd)
=> g GCN = g ABC=g MBK
Xét tg MBK và tg NCG
g MKB= g NGC =90°
g MBK = g NCG (cmt)
MB= CN(gt)
=> tg MBK= tg NCG ( ch-gn)
=> MK=NG (2 cạnh tương ứng)
Vì MK vuông BC, NG vuông BC => NG// MK
=> g GNM = g KMN ( so le trong )
Xét tg MKD VÀ TG NGD
g MKD = g DGN = 90°
g KMD = gDNG ( cmt)
Mk= GN (cmt)
=> tg MKD = tg NGD (_cgv-gn)
=> MD= ND (2 ctu)
=> D là td MN ( dpcm)
11 tháng 6 2019
Xét tam giác cân ABC , AH là đường cao => AH là trung trực
Lại có E thuộc AH => EC= EB
Xét tg ABE và tg ACE
AB=AC (tg ABC cân)
BE= EC (cmt)
AE cạnh chung
=> tg ABE = tg ACE (ccc)
=> g ABE = g ACE ( 2 góc tương ứng)(1)
Lại có DE là trung trực MN => ME = NE
Xét tg MBE và tg NCE
MB = NC ( gt)
ME = NE (cmt)
BE = CE (cmt)
=> tg MBE = tg NCE (ccc)
=> g ECN = g EBM (2 góc t u ) (2)
Từ 1), 2) => g ECA = g ECN
Lại có 2 góc này bù nhau
=>g ACE= 90°= g ABE
Xét tg ABE vuông
+ theo đl pytago:
=> AE = √( ab2+bE2)= √( 62+4,52)= 7,5 (cmcm)
+ BH là đcao, theo hệ thức lượng trong tg vuông
=>+ AB2= AH.AE => AH= 62:7,5=4,8 (cmcm)
+ 1/(BH2)= 1/(AB2)+1/(BE2) => BH = √(1:( (1/62)+(1/4,52))= 3,6(ccmcm)
=> BC= 3,6.2= 7,2 (cm)
=> dt tg ABC có đcao AH là 7,2.4,8.1/2= 28,08(cm2)
Vậy S tg ABC = 28,08 cm2
8 tháng 12 2021
a: XétΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
8 tháng 12 2021
XétΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
17 tháng 12 2023
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC
nên AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b: Xét ΔCBD có CB=CD
nên ΔCBD cân tại C
Ta có: ΔCBD cân tại C
mà CN là đường phân giác
nên CN\(\perp\)BD
c: Ta có: \(\widehat{ADC}+\widehat{CDB}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{BCE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ACB}\left(=\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{ADC}=\widehat{BCE}\)
ΔCBD cân tại C
mà CN là đường cao
nên N là trung điểm của BD
=>BD=2BN
Xét ΔADC và ΔECB có
AD=EC
\(\widehat{ADC}=\widehat{ECB}\)
DC=CB
Do đó: ΔADC=ΔECB
=>EB=AC
=>EB-AC=AC-CE=AB-AD=BD=2BN
5 tháng 12 2015
b/ Xét tam giác AMN và tam giác CMB có:
BM=MN(cmt)
AM=MC(cmt)
Góc AMN= góc CMB( đối đỉnh)
Vậy tam giác AMN = tam giác CMB(c-g-c)
=> AN=BC(hai canh tương ứng)
góc BCM=góc MAN(2 góc tương ứng)
Do góc BCM và góc MAN là cặp góc so le trong bằng nhau nên AN//BC